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时间:2020-05-13
《高中数学北师大版必修5第3章1《不等关系》word同步练习 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式1不等关系同步练习北师大版必修5一、选择题1.下列说法正确的是( )A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”[答案] C[解析] 对于A,x应满足x≤2000,故A错;对于B,x,y应满足x2、a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2[答案] B[解析] 因为a2+a<0,所以a2<-a,a<-a2,又由于a≠0,∴-a23、b4、>0,则下列不等式中正确的是( )A.b-a>0 B.a3+b3<0C.a2-b2<0 D.b+a>0[答案] D[解析] 利用赋值法:令a=1,b=0排除A,B,C,选D.4.若a>b>0,c B. D.<[答案] D[解析] 本题考5、查不等式的性质,-=,cd>0,而ad-bc的符号不能确定,所以选项A、B不一定成立.-=,dc>0,由不等式的性质可知acg(x) B.f(x)=g(x)C.f(x)g(x),故选A.6.如果a>0,且a≠1,M=log6、a(a3+1),N=loga(a2+1),那么( )A.M>N B.M<NC.M=N D.M、N的大小无法确定[答案] A[解析] 当a>1时a3+1>a2+1,y=logax单增,∴loga(a3+1)>loga(a2+1).当0<a<1时a3+1<a2+1,y=logax单减.∴loga(a3+1)>loga(a2+1),或对a取值检验.选A.二、填空题7.如果a>b,那么下列不等式:①a3>b3;②<;③3a>3b;④lga>lgb.其中恒成立的是________.[答案] ①③[解析] ①a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab7、)=(a-b)[(a+)2+b2]>0;③∵y=3x是增函数,a>b,∴3a>3b当a>0,b<0时,②④不成立.8.已知128、架飞机的运输效果如下表:现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机,则,∴.10.(1)已知a>b,e>f,c>0.求证:f-ac0.求证:≤.[证明] (1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,∵f0,∴≤,∴+1≤+1,∴≤.一、选择题1.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab29、(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中正确的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析] 对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),∵a、b∈R,∴(a-b)2≥0,而a+b>0,或a+b=0,或a+b<0,故②不正确,对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴③正确,故选C.2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:( 10、)①若ab<0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析]
2、a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2[答案] B[解析] 因为a2+a<0,所以a2<-a,a<-a2,又由于a≠0,∴-a23、b4、>0,则下列不等式中正确的是( )A.b-a>0 B.a3+b3<0C.a2-b2<0 D.b+a>0[答案] D[解析] 利用赋值法:令a=1,b=0排除A,B,C,选D.4.若a>b>0,c B. D.<[答案] D[解析] 本题考5、查不等式的性质,-=,cd>0,而ad-bc的符号不能确定,所以选项A、B不一定成立.-=,dc>0,由不等式的性质可知acg(x) B.f(x)=g(x)C.f(x)g(x),故选A.6.如果a>0,且a≠1,M=log6、a(a3+1),N=loga(a2+1),那么( )A.M>N B.M<NC.M=N D.M、N的大小无法确定[答案] A[解析] 当a>1时a3+1>a2+1,y=logax单增,∴loga(a3+1)>loga(a2+1).当0<a<1时a3+1<a2+1,y=logax单减.∴loga(a3+1)>loga(a2+1),或对a取值检验.选A.二、填空题7.如果a>b,那么下列不等式:①a3>b3;②<;③3a>3b;④lga>lgb.其中恒成立的是________.[答案] ①③[解析] ①a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab7、)=(a-b)[(a+)2+b2]>0;③∵y=3x是增函数,a>b,∴3a>3b当a>0,b<0时,②④不成立.8.已知128、架飞机的运输效果如下表:现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机,则,∴.10.(1)已知a>b,e>f,c>0.求证:f-ac0.求证:≤.[证明] (1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,∵f0,∴≤,∴+1≤+1,∴≤.一、选择题1.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab29、(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中正确的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析] 对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),∵a、b∈R,∴(a-b)2≥0,而a+b>0,或a+b=0,或a+b<0,故②不正确,对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴③正确,故选C.2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:( 10、)①若ab<0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析]
3、b
4、>0,则下列不等式中正确的是( )A.b-a>0 B.a3+b3<0C.a2-b2<0 D.b+a>0[答案] D[解析] 利用赋值法:令a=1,b=0排除A,B,C,选D.4.若a>b>0,c B. D.<[答案] D[解析] 本题考
5、查不等式的性质,-=,cd>0,而ad-bc的符号不能确定,所以选项A、B不一定成立.-=,dc>0,由不等式的性质可知acg(x) B.f(x)=g(x)C.f(x)g(x),故选A.6.如果a>0,且a≠1,M=log
6、a(a3+1),N=loga(a2+1),那么( )A.M>N B.M<NC.M=N D.M、N的大小无法确定[答案] A[解析] 当a>1时a3+1>a2+1,y=logax单增,∴loga(a3+1)>loga(a2+1).当0<a<1时a3+1<a2+1,y=logax单减.∴loga(a3+1)>loga(a2+1),或对a取值检验.选A.二、填空题7.如果a>b,那么下列不等式:①a3>b3;②<;③3a>3b;④lga>lgb.其中恒成立的是________.[答案] ①③[解析] ①a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab
7、)=(a-b)[(a+)2+b2]>0;③∵y=3x是增函数,a>b,∴3a>3b当a>0,b<0时,②④不成立.8.已知128、架飞机的运输效果如下表:现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机,则,∴.10.(1)已知a>b,e>f,c>0.求证:f-ac0.求证:≤.[证明] (1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,∵f0,∴≤,∴+1≤+1,∴≤.一、选择题1.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab29、(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中正确的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析] 对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),∵a、b∈R,∴(a-b)2≥0,而a+b>0,或a+b=0,或a+b<0,故②不正确,对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴③正确,故选C.2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:( 10、)①若ab<0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析]
8、架飞机的运输效果如下表:现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机,则,∴.10.(1)已知a>b,e>f,c>0.求证:f-ac0.求证:≤.[证明] (1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,∵f0,∴≤,∴+1≤+1,∴≤.一、选择题1.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2
9、(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中正确的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析] 对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),∵a、b∈R,∴(a-b)2≥0,而a+b>0,或a+b=0,或a+b<0,故②不正确,对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴③正确,故选C.2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:(
10、)①若ab<0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是A.0 B.1C.2 D.3[答案] C[解析]
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