定积分的概念教案

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1、延安市实验中学“生本导学”式教学模式高一数学导学案北师大板（选修2-2）教师版执教人:教学自评优良中差课题定积分的概念主备人李海洋审核人营志昌课时安排1课时教学时间2012年月日学习目标及重、难点一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学流程 设计意图复习：1．回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：

2、分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．（二）、新课探析1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为，而不是． 延安市实验中学“生本导学”式教学模式高一数学导学案北师大板（选修2-2）教师版（2）用定义求定积分的一般

3、方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）思考：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积S吗？3．定积

4、分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：延安市实验中学“生本导学”式教学模式高一数学导学案北师大板（选修2-2）教师版性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1)；(2)；说明：①推广：②推广:③性质解释：性质4性质1（三）．典例分析例1、计算定积分12yxO分析：所求定积分是所围成的梯形面积，即为如图阴影部分面积，面积为。即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上，出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）例2、计算定积分分析：利用定积分性质有，利用定积分的定义分别求出，，就能得到的值。延安

5、市实验中学“生本导学”式教学模式高一数学导学案北师大板（选修2-2）教师版（四）．课堂练习计算下列定积分1．2．3．课本P80页练习题(五)．回顾总结：定积分的概念、用定义法求简单的定积分、定积分的几何意义．(六)．布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5B组2五、教学后记：