初中数学思想方法的教学与应用.ppt

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1、一节优质课的思考和成长郑州市第八十五中学张利红初中数学思想方法的教学与应用什么是数学思想和方法数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。中位数czsy6050@126.com常

2、用的数学思想方法常用数学思想:建模思想、统计思想、最优化思想、转化化与化归思想、类比思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等。常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。中位数czsy6050@126.com1、生活的需要为什么要重视数学思想方法的学习2、学生发展的需要3、课标要求4、高效课堂的需要中位数czsy6050@126.com一、数学思想方法的培养应遵循的原则：渗透性原则、层次性原则、反复性原则如何培养初中生的数学思想方法二、在知识的传授全过程中，培

3、养学生的数学思想在概念形成过程中、在公式定理的证明过程中、在例题教学中、在练习过程中渗透和培养数学思想三、培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问题的能力中位数czsy6050@126.com初中数学思想方法的教学与应用类比联想整体思想数形结合思想分类讨论思想转化与化归思想方程与函数思想中位数czsy6050@126.com类比联想类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。类比法所获得的结论是对两个

4、研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊的推理方法．中位数czsy6050@126.com教学体现相似三角形判定方法的探索零指数幂和负整数指数幂的性质探索特殊平行四边形性质和判定的探索直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的探索整式除法运算法则探索求多边形内角和中位数czsy6050@126.com(2008中考）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP

5、=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①图②中位数czsy6050@126.com（2010中考）22.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的

6、条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．F中位数czsy6050@126.comFｘｙｘ２ｘｘ２ｘ中位数czsy6050@126.com2012中考Ｈ中位数czsy6050@126.com整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法。中位数czsy6050@126.com教学体现多项式与多项式相乘的法则探

7、索二元一次方程组的解法代数式求值分解因式整式的相关计算中位数czsy6050@126.com应用2、已知方程组的解是，则a+b=.3、1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，求ax3+bx+7的值为；4、中位数czsy6050@126.com5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要米。6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的阴影面积为。中位数czsy6050@126.com7、（2009绵阳中考12题）如图，△ABC是直角边

8、长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，求图中阴影部分的面积。O2O1APBC中位数czsy6050@126.com数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实