立体几何证明垂直专项含练习题及答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯立体几何证明------垂直一.复习引入1.空间两条直线的位置关系有：_________,_________,_________三种。2.（公理4）平行于同一条直线的两条直线互相_________.3.直线与平面的位置关系有_____________,_____________,_____________三种。4.直线与平面平行判定定理:如果_________的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条

2、直线和这个平面平行5.直线与平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么_________________________.6.两个平面的位置关系:_________,_________.7.判定定理1：如果一个平面内有_____________直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.8.线面垂直性质定理：垂直于同一条直线的两个平面________.9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的________平行.10.如果两个平面平行，那么其中一

3、个平面内的所有直线都_____于另一个平面.二．知识点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，我们就说直线l与平面直线都垂直，则这条直线与该平面垂互相垂直，记作l⊥α直.图形条件b为平面α内的任一直线，而l对这l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，一直线总有l⊥αn结论l⊥l⊥要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质

4、语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条垂直于同一个平面的两条直线平行.直线垂直于这个平面内的所有直线1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图形条件结论知识点三、二面角Ⅰ.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角－AB－.（简记P－AB－Q）二面角的平面角的三个特征:ⅰ.点在棱上ⅱ.线在面内ⅲ.与棱垂直Ⅱ.二面角的平面角：在二面角－l

5、－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.00作用：衡量二面角的大小；范围：0180.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面一个平面过另一个平面的垂线，则这角是直二面角，就说这两个平面垂两个平面垂直直.图形o结果α∩β=lα-l-β=90α⊥β（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼）三．常用证明垂直的方法立体几何中证明线面垂直或面面垂

6、直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。（2）利用等腰三角形底边上的中线的性质。（3）利用勾股定理。（4）利用直径所对的圆周角是直角2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯P(1)通过“平移”,根据若a//b,且b⊥平面α,则a⊥平面α11．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点.2求证：AE⊥平面PDC.CA.DBOADEBCP2．如图，四棱锥

7、P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．求证：平面PCE⊥平面PCD；PFADEBC（第2题（2）利用等腰三角形底边上的中线的性质3、在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；PAB3C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）利用勾股定理4.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD,PA1,PD2.求证:PA平面ABCD；_P_D

8、_A_B_C（4）利用直径所对的圆周角是直角5、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课堂及课后练习题：1.判断下列命题是否正确，对的打“√”，错误的打“×”。（1）垂直于同一直线的两个平面互相平行（）（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线垂直（）2.