结构力学复习公式.pdf

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1、结构力学复习公式平面体系的计算自由度W的求法（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。刚片数m；约束数：单铰数h，简单刚结数g，单链杆数b。W=3m-2h-3g-b（2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。结点数j；约束数：链杆（含支杆）数b。W=2j–b（3）组合算法约束对象：刚片数m，结点数j约束条件：单铰数h，简单刚结数g，单链杆（含支杆）数bW=（3m+2j）-（3+2h+b）比较可得：三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同。注意到水平支反力式中的分子就是简支梁上截面C的弯矩，则水平支反力可写作

2、：综上所述，三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下：4.4.1各种结构位移计算公式：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；：实际荷载作用下的结构的内力图乘法结构力学复习公式位移公式：4.5.2常见图形的面积和形心常见图形的形心和面积（图4.10）。图4.10以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行4.5.3应用图乘法时的几个具体问题(2)如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）结构力学复习公式图4.12(3)如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形

3、分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图4.13图4.13（图4.13b中A1与y1的乘积为负值；图4.13c中抛物线为非标准曲线）。例5：试求出图4.16刚架结点B的水平位移和转角，EI为常数图4.16解:（1）虚设单位荷载，作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图（图4.17a、b、c）结构力学复习公式图4.17（2）代入公式，图乘。B点竖向位移：B点转角位移：力法的基本概念Δ11=δ11X1力法典型方程：δ11X1+Δ1P=0结构力学复习公式a）做基本结构在荷载作用下的荷载弯矩MP和单位未知力X1=1的作用下的单位

4、弯矩图M1应用叠加公式得到结构的弯矩图M。力法的基本方程：二次超静定结构位移互等定理：δij=δjiδij表示单位力Xj=1在基本结构沿Xi方向产生的位移，称柔度系数。ΔiP表示在基本结构实际荷载沿Xi方向产生的位移。力法解超静定结构：绘图5.10a超静定刚架的弯矩图。图5.10解：（1）基本体系（图5.10b）（2）力法方程基本体系应满足B点无水平位移的变形条件。力法方程为δ11X1+Δ1P=0结构力学复习公式（3）计算系数和自由项分别画出实际荷载及单位未知力X1=1的作用的弯矩图（图5.10c、d），利用图乘法

5、计算系数。（4）求多余的未知力（5）作弯矩图（图5.10e）