七种求法求函数解析式.pdf

《七种求法求函数解析式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数解析式的常见几种求法一、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。121例2已知f(x)x，求f(x)的解析式2xx1121解：f(x)(x)2，x2xxx2f(x)x2(x2,x2)二、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)解：设f(

2、x)axb(a0)，则2f[f(x)]af(x)ba(axb)baxabb2a4a2a2　或　　abb3b1b3f(x)2x1　　或　　f(x)2x3三、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。2例4已知：函数yxx与yg(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式解：设M(x,y)为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)的对称点xx2xx4则2，解得：，yyy6y32点M(x,y)在yg(x)上2yxxxx4把代入得：y6y26y(x4)(x4)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2整理得yx7x62g(x)x7x6四、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知f(x1)x2x，求f(x1)2解：令tx1，则t1，x(t1)f(x1)x2x22f(t)(t1)2(t1)t1,2f(x)x1(x1)22f(x1)(x1)1x2x(x0)五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。1例5设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)x1解f(x)2f()x①x

4、1显然x0,将x换成，得：x11f()2f(x)②xx解①②联立的方程组，得：x2f(x)33x1例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x),试求f(x)和g(x)的解析式x1解f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)f(x),g(x)g(x)1又f(x)g(x)①，x12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1用x替换x得：f(x)g(x)x11即f(x)g(x)②x1解①②联立的方程组，得11f(x)，g(x)22x1xx六、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关

5、系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设f(x)是定义在N上的函数，满足f(1)1，对任意的自然数a,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)解f(a)f(b)f(ab)ab，a,bN，不妨令ax,b1，得：f(x)f(1)f(x1)x，又f(1)1,故f(x1)f(x)x1①分别令①式中的x1,2n1得：f(2)f(1)2,f(3)f(2)3,f(n)f(n1)n,将上述各式相加得：f(n)f(1)23n，n(n1)f(n)123n2121f(x)xx,xN22七、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性

6、”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)解对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，2不妨令x0，则有f(y)f(0)y(y1)1y(y1)yy13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2再令yx得函数解析式为：f(x)xx14