题目错还是答案错-论文.pdf

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1、中小学教学2014年1、2月中旬(初中)题目还是答案江苏省盐城章新详实验学校(224003)孙沛连云港2012年中考数学试题第27题部分题目如作QHfcD，交c曰的延长线于，过点c作cK上下：CD，交QH的延长线于K，已知梯形ABCD，∥c，AB．LBC，AD=l，AB-=2，‘：ADf}BCBC．‘BC=3．．．厶4DP=／-OHC，ADAP+PAG=Z．QBH+／QBG=90。，G=Z．QBG，。问题4：如图1，若P为DC边上任意一点，延长PA．·Z．QBH=APAD，·。·AADP'-"ABHQ，．AD—PA一1到E，使AE=nPA为常数)，以P

2、E，PB为边作平行四一丽一丽一’一‘边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小．AD：1，．‘．曰H=n+1，‘值?如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说．．CH=H+曰C=3+n+1=n+4，明理由．过点D作DM_LBC于M，则四边形ABMD是矩形，。．．BM=AD=1，D=AB=2，‘．．0=BC一：3—1=2：，：．￡—DCM：45o．：．—KCH=45．斤‘．．CK=CH·cos45。=：(n+4)，’Z·C，BM‘．．~PQ_I_CD时，PQ的长最小，最小值为(n+4)．图1厶看完上述参考答案与解题过程，笔者隐约觉得有与这份中考试

3、题对应的《数学试题参考答案与评些疑问：当n为一确定的常数时，随着尸点在CD边上分建议》给出的答案是：存在最小值，最小值为运动时，G点位置不变，但PQ一定能与CD垂直吗?用几何画板画图验证也发现这一疑问．那么如何正确解(n+4)．由于要求直接写出最小值，所以没有给出详答呢?笔者给出一种解法：细解题过程．设PQ与AB相交于点G，(~2012年江苏省中考试卷汇编》中给出了这道题‘．‘PE／／BQ，．。．△PAG一△QBC．的详细解题过程，答案是相同的，过程如下：如图2，设Pp与AB相交于点G，·．。PE／／BQ，AE=，．．·器=，．．G是AB上一定点，QB

4、MC图3又-’AE=·，C。．．G是AB上一定点．(I)当n>0时，(i)如图3，若P与D重合，p、B、C三点共线，过P图2作PMJ_BC于M，第23页中小学数学2014年1，2月中旬(初中)由一道中考试题得出矩形的两个优美性质宁夏回族匀怡区中卫沙坡头区宣和镇张讲学校(755006)张宁试题(安徽省)如图l，P是矩形ABCD内的任意～=1"AB·AD=Is脚，点，连接、船、PC、PD，得到APAB、APBC、APCD、或s+s：5聊一(-s，+s，)=1s嘲。APDA，设它们的面积分别是S、S。、S、S，给出如下结论：故S+S=S。+S，，即结论②正确

5、．①s，+s=s+S；②若S=2S，则S+S=3S由此并不能确定S。s十5：5+s；③若Js=2S．，与S之间的关系，故③不正确．则S=2S，；如图3，若S=S，，则×PH×AD=1×PE×④若S=S，，则P点在矩图1形的对角线上．AB，所以AAPD与△PBA高其中正确结论的序号是(把所度之比为一_AB．有确结论的序号都填在横线上)．因为／__DAE=厶PE4=解析如图2，过点P分别作APDA、APAB、APBC、P=90。，所以四边形图3△PCD的高h。、h、h，、h，垂足分别为E、F、G、14．AEPH是矩形，所以矩形则AEP矩形ABcD，连接Ac

6、，则：_一AP，即s：．AD．h，FH_AH_AP一一．所以△AP日一△AcD，所以日=s=．AB．h。，／_CAD，所以点A、P、C共线，所以P点在矩形的对角线s，=．BC．h，，上．故结论④正确．AFB故正确的结论有②④．s4=1·CD·．图2由此可得到矩形两个优美性质：又因为四边形ABCD是性质l设P是矩形ABCD内的任意～点，连接矩形，所以AD=BC=h+，AB=CD=h+．PA、PB、PC、PD，得到△曰、APBC、APCD、APDA，设它们的面积分别是S。、、、．若S．=S，或所以s+s圭‘AD·，+吉BC·S=S，则点P在对角线AC上；若

7、S，=S或S=S，则‘AD十，)：圭·AD·AB=S。点P在对角线BD上．反之仍然成立．s+s=．·AB．·hz+丢去．-CD．·h=告．·AB(h+)性质2设P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，则PA+PC=PB+PD．(接上页)。．‘QM=QB+BM=1+n+l=2-4-n，PM=2，·．．tanQ=-1I．·．Q_45。，．‘．tanQ删=>1’．‘．~QPM>45。．LCPM=45。，·LQPC=90。，‘‘．’LCPM：45。，．。．~QPC>90。，．．PQ&CD，此时PQ=√+Q=2√；‘．．PQ与cD不垂直，此时P

8、Q=．JPM2d-QM2=(ii)若P与D不重合，显然Pp与CD不垂直，此时：eQ>2√2：(