高三数学一轮复习――函数.doc

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1、高三数学一轮复习精品教案――函数（附高考预测）一、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些

2、实际问题。二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x

3、x<-1或x>1}，B={x

4、log2x>0}，则A∩B=()A．{x

5、x>1}B．{x

6、x>0}C．{x

7、x<-1}D．{x

8、x<-1或x>1}【解析】:由集合B得x>1,A∩B={x

9、x>1}，故选（A）。例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节

10、相吻合的是（）ABCD【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。例3、（2008年广东惠州一模）设，又记则（）8A．；B．；C．；D．；【解析】:本题考查周期函数的运算。，，据此，，，因为型，故选.例4、（2008福建文科高考试题）函数，若,则的值为（）A.3B.0C.-1D.-2【解析】：为奇函数，又故即.例5、（2008广东高考试题）设，函数，，，试讨论函数的单调性．【解析】对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。8考点二：二

11、次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.　同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹

12、的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例6、（2007湖北文科高考试题）设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．【解析】法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，，即．法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，8．又于是，即，故．法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．考点三：指数函数与对数函数指数

13、函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.Oyx例8、（2008山东文科高考试题）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．【解析】：由图易得取特殊点.选A.例9、（2007全国Ⅰ高考试题）设，函数在区间8上的最大值与最小值之差为，则（　　）A．B．C．D．【解析】：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为，∴，4，选D。例10、（2008全国Ⅱ高考试题）若，则（）A．<

14、．<<【解析】：由，令且取知<<考点四：抽象函数怎样求解抽象函数问题，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，（一）函数性质法函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.（二）特殊化方法1、在求解函数解析式或研究函数性

15、质时，一般用代换的方法，将x换成－x等