苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点.doc

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1、文曦教育VIP1对1专业团队高效提分§2.1圆【知识点总结】一、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O位圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”0圆可以看成是定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形。例1：下列说法：①经过点P的圆又无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为2cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，2cm长为半径的圆又无数个，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆内d＜r点P在圆上d=r点P在圆外d

2、＞r例2：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中，不正确的是（）A.当a＜5时，点B在⊙A内B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内C.当a＜1时，点B在⊙A外D.当a＞5时，点B在⊙A外三、圆中的相关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.（2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都在半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧（3）顶点在圆心的角叫做圆心角（4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.（5）在同圆或等圆

3、中，能够互相重合的弧叫做等弧例3：下列说法中不正确的是：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②优弧大于劣弧，半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④圆心不同的圆不可能是等圆.【典例展示】题型一性质的简单应用例1：如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）A．a＞b＞cB．a=b=cC．c＞a＞bD．b＞c＞a题型二简单的证明题例2：如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD（1）试说明A、E、C、F四点共圆（2）设线段BD与（1）中的圆相交于点M、N，说明BM=ND23文曦教育

4、VIP1对1专业团队高效提分题型三分类讨论题例3：某点到圆周上的最长距离为8cm，最短距离为6cm。求圆的半径题型四探索性试题例4：如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm（1）若以点A位圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?（2）若以点A位圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？题型五计算题例5：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数.题型六生活中的应用例6：某部队在灯塔的周围进行爆破作业，灯塔A周围3km内的水

5、域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？题型七运动变化题例7：如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在上半圆（不包括A、B两点）上运动时，试探求点P的位置.23文曦教育VIP1对1专业团队高效提分【误区警示】误点1审题不清，画错图形例1：设AB=2cm，画图说明：点A、B的距离都小于1.5cm的点的集合误点2忽视分类讨论，产生漏洞例2：如图，已知半径为5的⊙O，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A.1个B.2个C

6、.3个D.4个§2.2圆的对称性【知识点总结】一、圆的对称性圆是中心对称图形，圆心是对称中心圆是由旋转不变性，即圆围绕圆心旋转任何角度后，仍然与原来的圆重合圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴例1：如图是由一个圆和一个平行四边形组成的图形，要求画出一条直线，把圆与平行四边形的面积平分，应如何分割？请保留作图痕迹.二、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等.可简称为“等对等定理”或“三个概念的相等关系”例2：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，=弧CE，请探求并至少写出图中三对具有相

7、等关系的量（除对顶角和半圆相等外）二、圆心角的度数与它所对的弧的度数关系1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.一般地，n°的圆心角对着的n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.例3：如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，∠OAB=50°，求弧BC的度数.23文曦教育VIP1对1专业团队高效提分四、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平方弦所对的弧.推广：一条直线：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的