平行关系的判定定理.ppt

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1、平行关系的判定baa在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααa一、知识回顾：aα.P文字语言图形语言符号语言怎样判定直线与平面平行呢？问题二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．（1）分析实例—猜想定理三、线面平行判定定理的探究将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，

2、观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD各有什么特点呢？它们有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。(2)做一做(3)猜一猜直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥四、规律总结：1、定理三个条件缺一不可。注明：五、讨论定理中的条件缺失的情况：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表

3、达（1）（2）（3）五、讨论定理中的条件缺失的情况：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）（1）、定理三个条件缺一不可注：(2)该定理作用：“线线平行线面平行”——空间问题“平面化”(3)定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，与已知直线a平行。二.直线与平面平行判定定理的证明：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求证：证明：∵l∥m∴l和m确定一平面，设平面β，则α∩β=m如果l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点P∈m于是l和m相交，

4、这和l∥m矛盾∴l∥α六、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行（平面化）（空间问题）线面平行线线平行ba（2）实践：（口答）如图：长方体ABCD—A′B′C′D′六个表面中，①与AB平行的平面是____________②与AA′平行的平面是_____________③与AD平行的平面是______________平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过

5、b的任何平面；()（2）如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行;()（3）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()试一试（5）若直线a平行于平面内的无数条直线，则()七、典例精析：例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平

6、面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线定理）因为由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点【变式一】（1）四边形EFMN,是什么四边形？平行四边行【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行【变式三】（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？①直线BD与平面EFMN②直线AC与平面

7、EFMN③直线EF与平面BCD④直线FM与平面ABC⑤直线MN与平面ABD⑥直线EN与平面ACD九、演练反馈判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.()()()()()2．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分