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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列函数：①y=x2-3
2、x
3、+2;②y=x2,x∈(-2,2］;③y=x3;④y=x-1.其中是偶函数的有()(A)①②(B)①③(C)②④(D)①2.下列说法错误的是()(A)奇函数的图象关于原点对称(B)偶函数的图象关于y轴对称(C)定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0(D)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(0)
4、=03.f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是()(A)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)-f(x)=-2f(x)(C)f(x)f(-x)≤0(D)=-14.设函数f(x)=则有()-5-圆学子梦想铸金字品牌(A)f(x)是奇函数,f()=-f(x)(B)f(x)是奇函数,f()=f(x)(C)f(x)是偶函数,f()=-f(x)(D)f(x)是偶函数,f()=f(x)二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数y=6x+m是奇函数,则m=__________.6.函数f(x)=的奇偶性是_______
5、___.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(1)如图(1),给出奇函数y=f(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值;(2)如图(2),给出偶函数y=f(x)的局部图象,比较f(1)与f(3)的大小,并试作出y轴右侧的图象.8.已知函数f(x)=x+,且f(1)=3.-5-圆学子梦想铸金字品牌(1)求m;(2)判断函数f(x)的奇偶性.【挑战能力】(10分)已知函数y=f(x)不恒为0,且对于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证：y=f(x)是奇函数.答案解析1.【解析】选D.
6、对①,定义域是R,且满足f(-x)=f(x),因而是偶函数;对②,由于定义域不关于原点对称,因而是非奇非偶函数;③为奇函数;④是非奇非偶函数.2.【解析】选D.对A和B,由奇、偶函数的概念可知正确;对C,∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),∴f(0)=0,正确,故选D.3.【解析】选D.对D,当f(x)=0时,D不成立,其余选项,结合奇函数的定义可判定均正确.4.【解析】选C.由1-x2≠0,得x≠±1,所以定义域关于原点对称,且f(-x)=f(x),所以函数是偶函数.-5-圆学
7、子梦想铸金字品牌5.【解析】∵函数是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-6x+m=-6x-m,∴m=0.答案：06.【解析】由1-x≠0,得x≠1,因而函数定义域不关于原点对称,所以此函数是非奇非偶函数.答案：非奇非偶函数【误区警示】此题易将函数解析式化简为f(x)=-x3,而错误地判断函数是奇函数.7.【解题提示】依据奇、偶函数图象的对称性,分别作出它们在y轴右侧的部分图象.【解析】(1)奇函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,-f(x))关于原点的对称点为P′(x,f(x)),图(3)为补充后的图象.易
8、知f(3)=-2.(2)偶函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,f(x))关于y轴的对称点为P′(x,f(x)),图(4)为补充后的图象.易知f(1)>f(3).8.【解析】(1)∵f(1)=3,即1+m=3,∴m=2.(2)由(1)知,f(x)=x+其定义域是{x
9、x≠0},关于原点对称,又f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x),所以此函数是奇函数.-5-圆学子梦想铸金字品牌【挑战能力】【证明】在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),令x=y=0,则f(0)=
10、f(0)+f(0),所以f(0)=0.所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函数.【方法技巧】抽象函数奇偶性的判断(1)明确目标：判断f(-x)与f(x)的关系;(2)用赋值法在已知抽象关系中凑出f(-x)与f(x),如本题令y=-x;(3)用赋值法求出特殊函数值,如本题中令x=y=0,求f(0).-5-
