知能巩固提升(二十二)2.3

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(二十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是()(A)y=(B)y=x4(C)y=x-2(D)y=2.设α∈{-2,-1,1,2,3},则使f(x)=xα是奇函数且在(0,+∞)上是单调递减的α的值的个数是()(A)3(B)4(C)2(D)13.下列说法中正确的是()(A)函数y=x0的图象是一条直线(B)幂函数的图象都经过

2、(0，0)，(1，1)两点(C)幂函数的图象不可能出现在第四象限(D)若幂函数y=xn是奇函数，则y=xn在定义域上是增函数4.如图是幂函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象，则()-5-圆学子梦想铸金字品牌(A)-1＜n＜0＜m＜1(B)n＜-1,0＜m＜1(C)-1＜n＜0,m＞1(D)n＜-1,m＞1二、填空题(每小题4分，共8分)5.若幂函数y=f(x)的图象过点(9，)，则f(25)的值为___________.6.函数f(x)=(m2-m-1)·是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，则实数m=___

3、_______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，+∞)内的单调性.8.已知幂函数f(x)=(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.【挑战能力】(10分)已知幂函数f(x)=x2-k(k∈N*)满足f(2)

4、f(x),试判断是否存在正数m，使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x,在区间［0,1］上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.-5-圆学子梦想铸金字品牌答案解析1.【解析】选B.把点(0，0)，(1，1)代入验证，C不符合.A不是偶函数，D是奇函数，故选B.2.【解析】选D.满足条件的α值只有-1.3.【解析】选C.y=x0中的定义域为{x

5、x≠0}，故y=x0的图象不是一条直线，故A错，y=的图象不经过(0，0)点，故B错，且y=在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数，故D不正确，故只有

6、C项是正确的.4.【解题提示】由幂函数图象的特点及性质判定.【解析】选B.由图知,y=xm在［0,+∞)上是增函数，y=xn在(0,+∞)上为减函数，所以m＞0,n＜0,又当x＞1时，y=xm的图象在y=x下方，y=xn的图象在y=x-1的下方，所以m＜1,n＜-1，从而0＜m＜1,n＜-1.【方法技巧】幂指数范围的判断技巧.对于幂函数，当自变量x的取值大于1时，幂函数的指数α越大，其对应图象上的点的位置越高，可以用“指大图高”来概括，所以可以根据x>1时图象上点的位置的高低来比较它们所对应的指数的大小.5.【解析】

7、设幂函数y=xα,过点(9，)，则=9α，∴α=∴y=则f(25)=答案：6.【解析】∵f(x)=(m2-m-1)·是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，∴解得m=2.-5-圆学子梦想铸金字品牌答案：27.【解析】(1)∵f(x)=xa的图象经过点∴即(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1x1>0,∴x1-x2<0,且于是f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)

8、】(1)∵m∈N*,∴m2+m=m×(m+1)为偶数.令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=∴定义域为［0，+∞)，在［0，+∞)上为增函数.(2)∵∴m2+m=2,解得m=1或m=-2(舍去),∴f(x)=令2-a>a-1≥0,可得：1≤a<【挑战能力】【解析】(1)对于幂函数f(x)=x2-k(k∈N*)，满足f(2)0,解得k<2.因为k∈N*,-5-圆学子梦想铸金字品牌所以k=1,f(x)=x.(2)g(x)=1+(m-1)x,当m>1时，函数g(x)为增函数,故最大值为g(1)=m

9、=5.当0