高中物理竞赛_话题18：关联速度问题.doc

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1、.话题18：关联速度问题一、刚体的力学性质:讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图所示，三角板从位置移动到位置，可以认为整个板一方面做平动，使板上点移到点，另一方面又以点为轴转动，使点到达点、点到达点．由于前述刚体的力学性质所致，点、及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每

2、一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度，是转动半径，是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．结论一、杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接

3、触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论．结论二、接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线、，如图所示，设直线不动，当直线沿自身方向移动时，交点并不移动，而当直线沿直线Word资料.的方向移动时，交点便沿直线移动，因交点亦是直线上一点，故与直线具有相同的沿直线方向的平

4、移速度．同理，若直线固定，直线移动，交点的移动速度与直线沿直线方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线、各自运动，交点的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．结论三、线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．二、相关的速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．(一)、当绳（杆）端在做既不沿绳（杆）方向，又不垂直于绳（杆）方向的运动时，一般要将绳（杆）端的运动分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向二个分运动。、如图所示的情况，绳拉

5、着物体在水平面上运动，端以速度做匀速运动，问做什么运动？有的同学会将绳的速度分解成竖直分速度和水平分速度，以为木块的速度．这是错误的。因为实际上木块并没有一个向上的分速度。应该将绳端实际上的水平速度分解成沿绳方向的分速和垂直于绳的分速，使绳子缩短，所以，使绳子围绕滑轮转动。因此，而且随着的增大而越来越大。、如图所示，杆沿滑下，、二端的速度和也是二个相关的速度。将分解成沿杆方向的分速和垂直于杆的分速,将分解成沿杆方向的分速和垂直于杆的分速.由于杆的长度不会发生变化，所以，即，即Word资料.、如图所示，半径为的半圆凸轮以等速沿水平面向右运动，带动从动杆沿竖直方向上升，为凸

6、轮圆心，为其顶点．求当时，杆的速度．分析与解这是接触物系相关速度问题．由题可知，杆与凸轮在点接触，杆上点速度是竖直向上的，轮上点的速度是水平向右的，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图所示，即，则．故杆的速度为(二)、两杆交点的运动两杆的交点同时参与了二杆的运动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。、图中的、两杆均以角速度绕、两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。当时，，试求时刻两棒交点点的速度和加速度。本问题实质上也是关联速度的问题，但其关联的本质是两杆的角速度相同，所以不变，推知点的轨迹在正三角

7、形外接圆上运动．由此可重点在几何模型上去探求解法。当时，为等边三角形，因此，它的外接圆半径，图。二杆旋转过程中，角增大的角度一直等于角减小的角度，所以角的大小始终不变（等于），因此Word资料.点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为和是对着同一段圆弧的圆心角和圆周角，所以，即以的角速度绕点做匀速圆周运动，任意时刻的速度大小恒为向心加速度的大小恒为、如图，一平面内有二根细杆和，各自以垂直于自己的速度和在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。参考图，经过时间之后，移动到了的位置，移动到了的位置，和的