2015年北京东城高三一模数学(文科)试题及答案.doc

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1、7、2015年北京初三数学二模汇编——代几综合（新定义）（东城）29．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线.圆平行四边形等腰三角形(2)请在图中用尺规作图作一条直线，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线.(保留作图痕迹，不写作法)（西城）29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点，，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在

2、A，B两点中，⊙O的187、2015年北京初三数学二模汇编——代几综合（新定义）τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点，点（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为，求m的值；（3）若是抛物线的τ型点，直接写出n的取值范围．（海淀）29.如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；①；②；③.图1

3、备用图（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．187、2015年北京初三数学二模汇编——代几综合（新定义）（朝阳）29.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①求证：∠PNM＝∠ONM；②若△OPN为直角三角形，请

4、直接写出所有符合条件的点P的坐标.（丰台）29．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；3）如果函数（）是以3为上确界的有上界函数，求实数的值.187、2015年北京初三数学二模汇编——代几综合（新定义）（顺义）29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点

5、C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．（昌平）29.在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如与的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式与；（2）判断二次函数与的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出与的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为

6、直线且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．187、2015年北京初三数学二模汇编——代几综合（新定义）（石景山）29．对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换．（1）求的阶“”变换后的坐标；（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．（门头沟）29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫

7、做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．图1图2（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（