计算方法-数值积分.ppt

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1、数值积分小组成员:引言在数学分析中，当f(x)在区间[a,b]上连续且具有原函数F(x)时，我们往往采用Newton-Leibniz公式来求积分：然而，随着学习的深化，发现牛顿-莱布尼兹公式存在的很大的局限性Newton-Leibniz公式的局限性对大多数f(x)而言，找原函数困难，即使存在原函数也不能用初等函数表示原函数表达式过于复杂被积函数由表格给出，没有解析形式，也无法使用Newton-Leibniz公式来求积分数值积分为了避免上述积分过程中存在的问题，我们可以采用数值积分的方法来求解，这样就避免了原函数的求解过程，同时对于由测量或计算得到的数据表表示的f(x)也可以求解主要

2、有五种方法，对应五种计算公式：梯形法中值法辛普森积分法高斯积分法高斯积分法-三点公式梯形公式x0x0+原理介绍:用一个梯形来近似代替每个子区间的面积,如下图所示，用图中阴影部分梯形面积替代曲边梯形的面积，积分过程如下图所示:梯形公式而对于整个区间[x0,x1],可通过累加求和得到，其中区间[x0,x1]被分为n等份，每个区间长度为，因此区间[x0,x1]上的积分可通过下述式子得到梯形公式算法for(inti=0;i<20;i++){area1=0;x=PI/intervals[i];for(intj=0;j

3、j*x)+f(j*x+x))*x;}doublee=(area1-2)/area2;area2=area1-2;cout<

4、图中三点)近似代替被积函数的曲线,从而用一个二次抛物线所围成的容易计算的曲边梯形面积(图中阴影部分)来近似代替原来的曲边梯形的面积.x0x0+x0+辛普森积分法通过对n个区间按上述公式累加，可得区间[x0,x1]上的积分形式为注意:因为该公式是把区间[x0,x1]划分为2n等份，n个区间，因此在用循环求积分时，要注意其上下限辛普森算法代码for(inti=0;i<20;i++){area1=0;x=PI/intervals[i];for(intj=0;j

5、/6;}doublee=(area1-2)/area2;area2=area1-2;cout<

6、+=function(x1+(0.5-sqrt(3.0)/6)*x+j*x)+function(x1+(0.5+sqrt(3.0)/6)*x+j*x);s=s*x/2;error1=s-2;Error_Ratio=error1/error2;error2=error1;cout<

7、量实现了计算过程，在空间和时间上做到了最优化。for(inti=0;i<20;i++){area1=0;x=PI/intervals[i];for(intj=0;j