二项式定理的高考常见题型及解题对策.doc

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1、二项式定理的高考常见题型及解题对策1．二项式定理：，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数.③项数：共项，是关于与的齐次多项式④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3．注意关键点：①项数：展开式中总共有项。②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）

2、。4．常用的结论：令令5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，···②二项式系数和：令,则二项式系数的和为，变形式。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：④奇数项的系数和与偶数项的系数和：-8-二项式定理的高考常见题型及解题对策⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑥系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定

3、系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。高考试题中常见的二项式定理题目类型：题型一：二项式定理的逆用；1：解：与已知的有一些差距，练：解：设，则题型二：求单一二项式指定幂的系数2（2010重庆）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20解析：由通项公式得3（2011天津）在的二项展开式中，的系数为A．　　　B．　　　C．　　　　D．【答案】C4（2011湖北）的展开式中含的项的系数为（结果用数值表示）【答案】175（2011全国）（1—）20的二项展开式中，x的系

4、数与x9的系数之差为:．【答案】06（安徽理12）设，则.【答案】0-8-二项式定理的高考常见题型及解题对策7（2009北京卷文）若为有理数），则（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．33B．29C．23D．19.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选B.8（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=.【解析】因为∴.解得9（2009全国卷Ⅰ文）的展开式中，的系数与的系数之和等于__________

5、___.解:因所以有10(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答)【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是11（2009陕西卷文）若,则的值为（A）2（B）0（C）(D)w.k.s.5.u.c.o.m解析:由题意容易发现,则,同理可以得出,………亦即前2008项和为0,则原式==故选C.题型三：求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数12（广东理10）的展开式中，的系数是（用数字作答）【答案】8413（2011全国）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A

6、）—40（B）—20（C）20（D）40【答案】D14（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.-8-二项式定理的高考常见题型及解题对策【解析】的系数是-12+6=-615（2010全国卷1）(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4题型四：求可化为二项式的三项展开式中指定

7、幂的系数16（04安徽改编）的展开式中，常数项是；解：上述式子展开后常数项只有一项，即本小题主要考查把“三项式”的问题通过转化变型后，用二项式定理的知识解决，17（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】，，则可取，选D题型五：求中间项18．（00北京）求（的展开式的中间项；解：展开式的中间项为即：。当为奇数时，的展开式的中间项是和；当为偶数时，的展开式的中间项是题型六：利用通项公式求常数

8、项；19（2011全国8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为-8-二项式定理的高考常见题型及解题对策（A）—40（B）—20（C）20（D）40【答案】D20（2011陕西4）（x∈R）展开式中的常数项是A．-20B．－15C．15D．20【答案】C21（2011山东）若展开式的常数项为60，则常数的值为.【答案】422（2011浙江）设二项式（x-）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是。【答