解析二项式定理的常见题型

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1、解析-——‘项式定理的‘见题型■翁华木一、考点扫描1的展开式中，含X4的项的系数是()二项式定理是高中数学里相对独立的一个知，识点，近年来，高考对二项式定理的考查基本成为A．一10B．10C．一5D．5一种固定的模式，主要涉及二项展开式、通项公式【解析】+。=c；()一(一1)一=和二项式系数的性质，题型也相对固定，基本上是(一1)C；x”，令10—3r=4，得r=2．选择题和填空题的形式，难度适中，并且在命题的·．．项的系数为：灞10．数故选讣B．司离考数学思路上不回避基本、不回避常规二、知识网络用是rf—————]。卜_．卜rl_[

2、—]l歪回一L_[姻__j的三、题型归类1．研究特定项系数二项展开式中的特定项一般为某指定项、常数项、系数最大项、有理数项、指数为整数项等，形式多样，解题的工具是利用通项公式．(1)求系数(2009年浙江卷)在二项式(X2一潦数霹离考羚誊B．Ⅱ=一2，b=一1，n=6C．o=一1，b=2，n：6D．5=1，6=2，n：5【解析】令：0，y=1，得(1+0+6y)展开式中不含的项的系数和为(1+b)；令=0，=1，得(1+似+)展开式中不含Y的项的系数和为得(1+o)．如果o，b是正值，这些系数的和也就是系数绝对值的和，如果有负值，相应地

3、分别令=一1，Y=一1，此时的和式为(1一b)，(1一o)，由此可知符合要求的各项系数的绝对值的和为(1+}bj)，(1+J口I)．根据题意(1+IbI)“=243：3，·(1+Ir上I)=32=2，因此n=5，l口I=1，IbI=2．．．常数项为()=．故填．故选D．【点评】首先将三项式转化成二项式，然后【点评】本题表面看来是一个三项式问题，利用通项公式求其常数项．这类问题的求解容易而实质上是以这个三项式为基础设计了两个二项漏掉字母系数和式子的符号，在求解时值得注意．式问题，这两个二项式是(1+)、(1+)．题(3)求项数目设计的已知

4、条件就是这两个展开式的各项系数在(+嘉)的展开式中，的幂的的绝对值的和分别为243、32，最后落脚于方程思想解题．指数是整数的项共有()(2)求所有项系数和A．3项B．4项C．5项D．6项(2009年陕西卷)若(1—2x)。=【解析】设展开式中第r+1项的幂的指数+。+n：。++。2009(∈R)，则+52+⋯_⋯+的值为()．．12一应为整数，从而r应为6的倍数且0≤rA．2B．0C．一1D．一2≤24．r取0，6，12，28，24共5个数．故选c．【点评】本题首先由通项公式求出展开式的【解析】在(1—2x)=oo+。I+52+⋯通项

5、，然后讨论其指数12一为罄数的情形，得到+n2㈣2中，令=0，则n0=1；令=÷，则的幂的指数是整数的项数．这里要注意r的取值1—2×丢)=n。+++⋯+=。，所范围，即0≤r≤24，这是解题中容易出错的地方．2．研究展开式系数和以粤+睾+．．·+=-1_故选C．二项展开式的系数和包括所有项的系数和、【点评】求各类代数式之和是高考关于二项奇数项系数和、偶数项系数和等，一般通过赋值法式定理的最常见的考查形式之一，求解这类问题求解，解题时应注意与二项式系数和的区分．的关键是根据题设条件灵活地赋值，一般地，特殊(1)求特定项系数和值1、一1、

6、0在解题过程中考虑得比较多，但也要(2009年江西卷)(1++by)展开依据题设灵活选择，如本题赋=÷就是受题设条式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含Y的项的系数绝对值的和为32，则。，b，n的值可能件的启示．为()3．研究与相关知识的整合A．0=2．b=一1．n=5二项式定理是知识交汇的一个重要载体之20《语数铃学习》(高中皈2oo9年12日号中旬MINGXIAOXUEAN■函目一，高考命题在此常与其它知识整合，体现二项式令=1，得ao-I-01-I-a2-I-⋯+n2定理的工具性．如与函数、数列、三角函数、极限、=(譬+·)；

7、复数等知识联系，实现高考命题的创新意识．(1)与三角函数结合=一1，得o一日l+a2一口3+⋯+口2R已知(c。s+1)的展开式中2的=(一)．系数与(+÷)。的展开式[{的系数相等，则故lim(a0+a2+04+⋯+a2n)一(al+03+a5COS=．——+⋯+a2)【解析】依题意，得cos。=·÷，[(+)·(一)】=一lim(一1·=0．故选B．．．c。s=÷，即c。s=孚．故填譬．【点评】本题考查的着眼点是在变换上，即【点评】本题将三角函数知识融汇于二项式通过对极限式的变换达到解决问题的目的，这是解定理的命题之中，体现了命题的

8、创新意识，但是求决这个题目最简捷也是最容易把结果做对的方法．解的思维方法却是很常规的，即利用二项展开式研究二项展开式中项的系数的和差问题可以通过通项公式求出对应的特指项，建立方程即可求出对二项式两端字母的赋