圆锥曲线的特点和教学建议.doc

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1、锥曲线方程的特点和教学建议湖州中学数学组杨佳苹根据教研室的计划，高二第一学期的教学内容从简单的线性规划开始，主要重点是第八章《圆锥曲线方程》，由于圆锥曲线方程，其内容涉及到曲线和方程两大数学知识，因此，数学思想和方法都有其自身特殊Z处,通过木章的学习，应使学生具有一定的数形结合的数学思想和解决这类问题的基木方法，培养学生客观辨证的研究问题的习惯.1.重点渗透“数形结合”的数学思想方法数学思想方法是重要的数学基础知识.数与形是数学的两个最基木的研究对彖，“数形结合”是数学思维发展形的重要标志之一.教科书重点注意渗透这一解析几何屮最为突出的数学思想方法.（以前都在民问传说，没有官方文件.

2、现在已经明确）⑴在第七章引言屮，直接指出“通过坐标系，把点和点的坐标，曲线和曲线的方稈联系起来，达到了数与形的结合”⑵在第七、第八章中的一些参考例题与习题屮，都配有以形助数，数形对照，较为明显的体现了数形结合这一数学思想方法的问题.⑶在第七章“小节与复习”的需要注意的问题屮又再一次提出要注意这一思想：“注意学习如何借助与坐标系，用代数方法来研究几何问题（这也是解析几何这门课的主要特点），体会这种方法所体现的数形结合思想.”⑷在阅读材料中进一步介绍数形结合思想：“解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基木对彖Z间的联系，几何的概念得以用代数方法表示，几何的目的得以用代数方法达到，反

3、过来，代数语言可得到儿何的解释而变得直观、易愦.”教科书直接提出这一思想，使Z更加突出.2.注意培养用数学的意识教材注意贯彻理论联系实际的教学原则，培养学生应用数学的意识，加强在实际屮应用，提高他们分析问题、解决问题的能力.在教材屮，介绍了天体运行的轨道有椭圆、双曲线、抛物线等，乂将圆锥曲线与我们的口常生活屮常见的曲线联系起来，例：倾斜的圆柱形水面的边界，汽车油罐截面的轮酬线，发电厂通风塔的外形线、拦洪坝的曲线，探照灯的轴截面的曲线等等.在习题屮又配备了应用性问题，还以阅读材料的形式介绍了《圆锥曲线的光学性质及其应用》.3.设计简单操作性画图，加深对曲线上点的特征认识在教科书屮，椭圆

4、、双曲线、抛物线的引入祁设计了一种可操作性画图方法，通过画图，加深了对圆锥曲线定义的理解，同时也增加些兴趣.二、对圆锥曲线方程内容的教学建议教材的改范与创新，归根到底要靠教师的“教”来实现.因此，作为一名数学教师，不仅要对教材有深刻的认识与领悟，更应该把教材的精神落实带每一堂课，教材要创新，教法更要创新.积极推动和开展课堂的研究性学习.1.精心设计问题，增强学生主动探究的意识案例1圆锥曲线方程的定义对于实验，人们往往认为是理化生的专利，其实在圆锥曲线屮有很好的索材.教材为我们提供了构成山

5、线的模型.（教材用的就是一个实验）一张纸、一根线，两图钉.一张纸：平瓯；两个钉：定点；一根线：距

6、离.1.理论联系实际，渗透数学建模思想案例P106例3：一炮弹在某处爆炸，在4处听到爆炸声的时间比在B处听到晚2$.⑴爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800加，并且此时声速为340wt/s,求曲线的方程.分析：在物理的模型下•应用物理的公式5=vt来把听到爆炸声的时间转化为A、3两地到爆炸点的距离差，并由此建立数学模型.变形：某国北部沿海顺次分布着纬度相同的A、B、C三地，A距B200km,B距C300km,若A、B、C三地分别与当口10时零8分，10时零3分，10时零13分监听到海上一火山爆发时巨大的爆炸声，并且此时声速为20km/min.问这火山大约距C地多远的

7、什么方向的海面上？（结果精确到0.km）（火山约在距C地346.4加的西北方向的海面上）2.课本的说明案例课木P95：将椭圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆.分析：说明了椭闘和岡的互相转化，从它们的方程也可以看岀.并且有许多椭闘的问题可以通过圆来加以解决.这就是一个我们可以研究的问题.3.重视解题方法的研究，增强学生的解题信心案例：P106例2已知双1111线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点片，&的坐标分别为（3，-4任），（鲁,5）.求双曲线的标准方程.分析：木题利用了待定系数法.若是椭恻上已知两点是否也可以利用这样的方法.焦点在y轴上这一旬话是多余的？4.题目的变化

8、和引深案例P119习题8.5第7题过抛物线y2=2px的焦点的一条玄线和这抛物线相交，两个交点分别为A（xeyJ和3（勺，儿）・y】=_p•5.椭圆和双曲线的对比教学案例椭圆和双曲线问题的比较椭圆和双曲线是圆锥曲线屮的一对宇生兄弟，由于它们的定义只有一字Z差，所以产生了很多相似的结论，在学习了椭圆和双曲线示若能对这些问题加以归纳，将有助于我们更好的理解椭圆和双曲线的性质特点.木文列举常见的几个问题.问题1⑴已矢口A、⑵已知A、B是双曲线君韦=1（Q〉o,b