与抛物线有关的中考压轴题精选.doc

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1、与抛物线有关的中考压轴题一、（2009江津市）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.解析：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得……………………（2分）∴……………………（3分）∴抛物线解析式为：……………………(4分)(2)存在………………………

2、…………………………………………………(5分)理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：……………………………………(6分)Q点坐标即为的解∴∴Q(－1，2)…………………………………………………………………(7分)（3）答：存在。…………………………………………………………………(8分)理由如下：设P点∵若有最大值，则就最大，∴……………………………………………(9分)＝＝当时，最大值＝∴最大＝………………………………………(10分)当时，∴点P坐标为…………………………………

3、……(11分)二、（2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx解析：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,），得，因此（3）

4、如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.CBAOyx设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=－1时，，因此点C的坐标为（－1，）.DBAOyxP（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.三、（2007辽宁沈阳）．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

5、物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．解析（1）点B（2，0），点C（0，8），点A（－6，0），（2）抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　，（3）由＝　，因为AC==10，BE=8-m，AB=8.所以EF＝.作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG=sin∠C

6、AB=.所以在Rt△EGF中，FG＝EF·sin∠FEG=·=8-m，所以S＝=-=－m2＋4m，m的取值范围是0＜m＜8　　（4）存在．因为S＝－m2＋4m，又a=<0，当m===4时，=8.因为m=4，所以点E的坐标为（－2，0），△BCE为等腰三角形．　四（2006·泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在

7、地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.解:⑴⑵（法1）设这条抛物线的函数解析式为:∵抛物线过O(0,0)∴解得∴这条抛物线的函数解析式为:即.（法2）设这条抛物线的函数解析式为:∵抛物线过O(0,0),三点，∴　　　　解得：∴这条抛物线的函数解析式为:.⑶设点A的坐标为∴OB=m，AB=DC=根据抛物线的轴对称,可得:∴即AD=12－2m　　∴＝AB+AD+DC===∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和的最大值为15米.