一元线性回归模型.doc

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1、第二章一元线性回归模型第一节一元线性回归的概念框架一、回归分析的基本概念Simulate二、总体回归函数（PRF,PopulationRegressionFunction）(一)条件均值（条件期望）在X固定为某一数值的条件下Y的均值。（二）PRF的定义如果Y的条件均值是X的函数，该函数成为PRF.PRF的另一种表达方式：在定义扰动项后，PRF亦可记为随机扰动项的含义：p34PRF是存在的，但也是未知的。三、样本回归函数（SRF，SampleRegressionFunction）目的：根据来自样本的有限信息，尽可能真是地拟

2、合总体回归函数。根据样本数据，可以估计出下列函数，称为样本回归函数。第二节样本回归函数的最小二乘估计（OLS，OrdinaryLeastSquares）一、OLS的估计准则二、截距系数和斜率系数的估计P26-27三、OLS估计量的描述统计性质性质1：回归线通过X、Y的样本均值（样本均值点在回归线上）。性质2：Y的估计值的均值等于其实际观测值的均值，即性质3：残差的均值为零。4.残差与因变量的估计量不相关。性质5：残差与解释变量不相关四、OLS估计的数理统计性质3.最小方差性在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差为最小

3、――最优线性无偏估计量（BestLinearUnbiasedEstimator,BLUE）----高斯－马尔科夫定理。第三节拟合优度的度量一、总变差（总离差平方和）的分解二、三个平方和的数量关系三、判定系数（可决系数）及其含义含义：总变差中可以被模型解释的部分所占的比重。（）判定系数高低代表模型解释能力高低。数值越大表明模型的解释能力越强。若数值为0.86，表示因变量的全部变化中，有86％的变化可以被模型所解释。四、一元线性回归中判定系数与相关系数的关系第四节一元线性回归模型的假设检验一、假设检验（HypothesisT

4、est）的思维模式1.提出假设2.首先认为原假设成立，并构造（寻找、设计）一个原假设成立条件下发生的可能性很小的事件（小概率事件）。小概率事件的概率称为显著性水平，记为。3.观察小概率事件是否实际发生，并根据观察结果做出接受或拒绝原假设的判断。二、古典线性回归模型的各项假定双变量（一元）1.线性回归模型2.解释变量非随机X非随机3.零均值4.同方差性5.无自相关6.扰动项与解释变量不相关7.观测次数大于待估参数个数8.解释变量的数值要有变异性X要有变异性9.模型被正确地设定10.变量间没有完全的多重共线性11.正态性假定

5、三、回归系数的显著性检验（一）回归系数估计量的分布（二）回归系数的t检验可以证明，在大样本条件下，以斜率系数为例，检验步骤为：1.提出假设2.在原假设成立时3.判断准则四、一元回归结果的报告五、概率值的概念及其判别标准（一）显著性水平对假设检验的影响如果一个假设检验在较低时可以拒绝原假设，则在较高时也一定可以拒绝原假设。越小，表示检验的标准越严格。如果在严格的标准下能通过检验，则在更宽松的标准下也一定能通过检验。（二）概率值的概念一个假设检验的概率值是保证检验结论为显著的的最低水平。（三）运用概率值进行假设检验的判别标准