(一元线性回归模型)

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1、在第二章，我们以人为设计的收入与消费数据，讨论了总体回归模型与样本回归模型。本章分析一元线性回归模型的经典假定，以及经典假设下的最小二乘估计方法和估计量的统计性质、区间估计、假设检验，并运用蒙特卡洛模拟直观认识和验证最小二乘估计量的统计性质。第三章一元线性回归模型§3.4例子：中国消费函数§3.5对最小二乘估计量统计性质的直观认识---蒙特卡洛模拟§3.3回归参数的区间估计和假设检验§3.2拟合优度§3.1一元线性回归模型参数的估计本章小结§3.1一元线性回归模型参数的估计一元线性回归模型是指模型中只有一个解释变量的模型，也称为简单线性回归模型，其一

2、般形式是：（3.1.1）Y为被解释变量，X为解释变量。因为模型中共有两个变量，所以，模型（3.1.1）也被称为双变量线性回归模型，β0与β1为待估参数，ui为随机误差项或随机扰动项。以上这些对随机扰动项的假定是由德国数学家高斯（Gauss）最早提出的，也称为线性回归模型的经典假定或高斯假定，满足上述假定的线性回归模型，称为经典线性回归模型一、基本假定1、对模型与变量的假定假定1：回归模型对参数（系数）而言是线性模型。假定2：解释变量是外生变量。假定3：模型是正确设定的。2、对随机扰动项的假定假定4：零均值假定假定5：同方差假定假定6：无自相关假定（3

3、.1.3）即在给定解释变量的条件下，随机扰动项的条件均值为零即（3.1.5）解释变量X是外生变量，是指在重复抽样中，X取固定不变的值。这一假定意味着我们的回归分析是条件回归分析，就是以解释变量X的给定值作为条件的。根据这一假定，有解释变量X与随机扰动项ui不相关，即：（3.1.2）（3.1.4）即所谓线性回归模型是指关于参数是线性的模型。无论关于变量是线性还是非线性的模型，只要它关于参数（系数）是线性模型，都称为线性回归模型。比如：(1)变量、参数均为“线性”，这是线性回归模型；(2)参数“线性”，变量“非线性”，这也是线性回归模型；(3)变量“线性

4、”，参数“非线性”，这就是一个非线性回归模型。(1)(2)(3)即模型对变量和函数形式没有设定偏误，它的确切含义将在第５章中讨论。二、普通最小二乘法（OLS）Yi的变化可以分为两部分，一部分是可以由Xi的变化解释的，另一部分来自随机扰动。Yi向Xi所解释的“平均水平”回归，这就是“回归”的含义。而斜率系数β1是指，Xi每变化一个单位，Yi平均变化β1个单位。β0是样本回归直线的截距。基于假定3，我们对模型（3.1.1）取条件期望，则有：（3.1.6）即：5（3.1.7）第一步构造含有待估计系数的残差平方和并对其求最小第二步对残差平方和求两个系数的偏导

5、数（一阶条件）（3.1.8）正则方程（3.1.9）（3.1.9）式即为OLS估计量对第二步的进一步演算在（3.1.9）式中，令，和分别称为Xi和Yi的离差形式，也可称为对Xi和Yi的中心化处理。为方便，我们以下分析过程中，将和号简写为。容易证明：（3.1.10）（3.1.11）于是，估计量（3.1.9）可以表示为离差形式：（3.1.12）在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。由于和是从最小二乘原理推导出来的，故称为普通最小二乘估计量。将样本数据代入估计量的计算公式（3.1.12）即可求得参数的估计值。例3.1.1思考题目解答表3.1.120

6、08年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入数据来源：《中国统计年鉴2009》请回答：我国宏观经济中的边际消费倾向是多少？地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)城市居民人均年可支配收入(元)地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)城市居民人均年可支配收入(元)北京16460.2624724.89湖北9477.5113152.86天津13422.4719422.53湖南9945.5213821.16河北9086.7313441.09广东15527.9719732.86山西8806.5513119.05广西9627.414146.04内蒙古1

7、0828.6214432.55海南9408.4812607.84辽宁11231.4814392.69重庆11146.814367.55吉林9729.0512829.45四川9679.1412633.38黑龙江8622.9711581.28贵州8349.2111758.76上海19397.8926674.9云南9076.6113250.22江苏11977.5518679.52西藏8323.5412481.51浙江15158.322726.66陕西9772.0712857.89安徽9524.0412990.35甘肃8308.6210969.41福建125

8、01.1217961.45青海8192.5611640.43江西8717.3712866.44宁夏9558.