第28届全国中学生物理竞赛决赛试卷

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1、第28届全国中学生物理竞赛决赛试卷一、（15分）在竖直平面内将一半圆形光滑导轨固定在、两点，导轨直径，与竖直方向间的夹角为，在导轨上套一质量为的光滑小圆环，一劲度系数为的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系于、两点，如图所示，当圆环位于点正下方点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从点无初速度释放，圆环在时刻运动到点，与半径的夹角为。重力加速度为。试分别对下述良好总情形，求导轨对圆环的作用力大小；1.；2.。二、（15分）如图，在水平地面上有一质量为、长度为的小车。车内两端靠近底部处分别固定两个轻弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为和，劲度系数分别为和；两弹簧的另一端前分别放着一个质量为、的

2、小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1至弹簧2达到最大压缩量时，小车移动了距离。试求开始时弹簧1的长度和后来弹簧2所达到最大压缩量。三、（20分）某空间绕地球作圆周运动，轨道半径为。一人造地球卫星在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为，和均沿逆时针方向运行，现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收卫星。为零节省燃料，除了短暂的加速

3、或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形式的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行，往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且其近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的圆轨道上，如图所示。第23页已知地球半径，地球表面重力加速度。试求：1．飞船离开空间站进入椭圆转移轨道所必须的速率增量，若飞船在远地点恰与卫星相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速率增量。2.按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要时间，空间站至少需绕地球转过的角度。忽略飞船在变轨过程中所用的短暂时间及在此相应时间内绕地球转过的角度。四、（15分）摩尔质量为的某种理想气体，从左向右流过一内壁光滑的

4、长直水平绝热导管，导管内横截面的面积为。1摩尔绝对温度为的该气体的内能为，式中为普适气体常量。1．将一加热装置固定放置在管的中部，以恒定功率给气体加热，如图1所示。假设该装置对气流的阻力可忽略。当气流稳定后，在加热装置附近的状态不均匀，但随着与加热装置距离的增加而逐渐趋于均匀。在加热装置左边均匀稳流区域中，气体的压强为，温度为，向右流动的速度为。已知加热装置右边均匀稳流趋于中气体的压强为，试求该区域气体的温度。2．现将管中的即热装置换成一多孔塞，如图2所示。在气流稳定后，多孔塞左边气体的温度和压强分别和，向右流动的速度为；多孔塞右边气体的压强为第23页（）。假设气体在经过多孔塞的过程中与多

5、孔塞没有任何形式的能量交换，求多孔塞右边气体的流速。五、（15分）如图，一个三棱镜的顶角小于。假设光线在纸面内以任意入射角入射到面上的点，经一次折射后，有入射到面上，且都能在面上发生全反射，已知光线在面上发生全反射的临界角为，边足够长。试在下列两种情形下分别求三棱镜顶角的取值范围：1.如果光线仅从面上法线的下方入射；2.如果光线仅从面上法线的上方入射。六、（20分）一电荷量为的电荷产生的电场在距离它为处的电场强度的大小为，式中为常量；一条长直导线中通有电流时，它所产生的磁场在与导线相距为（远小于长直导线的长度）处的磁感应强度的大小为，式中也为常量。上述两常量比值为平方根可用如图所示的实验装

6、置，荣国低频（约几百）的电场和磁场来测定。图中、表示水平放置的、电容为的平行板电容器的极板，极板为正方形，边长为（极板间距为）。极板固定，极板悬挂在天平臂一端的挂钩上。、为两根水平放置的平行长直金属细杆，长度均为，两杆间的距离为。杆固定，杆悬挂于天平臂的另一端挂钩上。为一个一直电容器的电容，是电键。交流电源的电压与时间的关系为，其中第23页表示交流电的频率。各部分通过导线如图连接。已知在电键打开时，天平已调节平衡，接通电源后，天平将失去平衡，通过调节交流电源的频率，可使天平重新达到平衡（注意：由于天平具有惯性，实际上是交流电的平均效果使天平平衡）。试求的表达式。图中的双线可视为刚性绝缘杆，

7、单实线为导线，曲线表示柔软无质量的导线。不考虑电场、磁场的边缘效应，不考虑导线磁场对和的影响。七、（20分）两个劲度系数均为的相同的轻质金属弹簧，上端固定在水平绝缘弹簧杆上，竖直下垂，下端与一质量为的匀质刚性金属连接，金属杆的长度为，杆长与两端弹簧的间距相等。将金属杆置于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向内。杆、弹簧和交流电源构成一闭合电路，金属杆和弹簧的电阻可忽略；且回路电流的磁场远弱于外磁场，如图1所示，