第27届全国中学生物理竞赛决赛试题

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1、第27届全国中学生物理竞赛决赛试题2010厦门一、（25分）填空题1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为第27届全国决赛1（1）______。2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从________到________。（设声速为V第27届全国决赛1（2）。）3．如图所示，在一个质量为

2、M、内部横截面积为A的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为T0的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为p0，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为第27届全国决赛1（3）_____。4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。

3、要想分辨1.0×10-10m（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到________。如果要想进一步分辨1.0×10-12m尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到_______，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为_________。已知电子的静止质量me＝9.1×10-31kg，电子的电量e＝－1.6×10-19C，普朗克常量h＝6.7×10-34J·s，光速c＝3.0×108m·s-1第27届全国决赛1（4）。二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物

4、块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高h＝2.0m，水平边长L＝.0m，传输带宽d＝2.0m，传输带的运动速度v＝3.0m/s。物块与斜面间的摩擦系数μ1＝0.30。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度g＝10m/s2第27届全国决赛2。1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数μ2至

5、少为多少？2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势E＝200V，内阻可忽略；电机的内阻R＝10Ω，传输带空载（无输送货物）时工作电流I0＝2.0A，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在η＝kg/s时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。三、（20分）如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为2m和m的小球1和2（可视为质点）串

6、在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为μ＝。开始时轻杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠轻杆两端A和B第15页　共12页的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆，求第27届全国决赛31．小球1脱离轻杆时的位置（用小球1脱离杆时杆与水平线的夹角表示）；2．小球2脱离轻杆时的位置（用小球2脱离杆时杆与水平线的夹角表示）。四、（15分）如图所示，A、B、C为三个质点，A的质量远远大于B、C的质量，B和C的质量相等。已知A、B之间，A、C之间存在相互吸引力。B、C之间存在相互排斥力，三个把质点在相互间引力或斥力的作用下运

7、动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动第27届全国决赛4：A、B、C的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点A的质量远远大于B、C的质量，可认为该轴过质点A且固定不动；连线AB与转轴的夹角φ1与连线AC与转轴的夹角φ2不相等，且0＜φ1＜，0＜φ2＜。若AB之间吸引力的大小fAB＝k

8、AB

9、α，AC之间吸引力的大小为fa＝k

10、AC

11、α，其中

12、AB

13、、

14、AC

15、分别为A、B与A、C之间的距离，k为比例系数，不计重力的影响。试问α的值在什么范围内，上述运动才能实现？五

16、、（15分）南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市。有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案，具体过程为：（a）先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触容器内空气温度降至冰山温度；（b）使容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的冰空气从环境中吸收热量，使其温度升至环境温度；（c）在保持容器体积不变的情况下让空气从