选址及库存相关模型(本科阶段).doc

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1、鲍摩—瓦尔夫模型选址方法1.鲍摩—瓦尔夫模型的建立图1说明，从几个工厂经过几个配送中心向用户输送货物。对此问题一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。在这里所要考虑的问题是，各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？规划总费用函数为（1）式中，——从工厂到配送中心每单位运量的运输费；——从配送中心向用户发送单位运量的发送费；——从工厂通过配送中心向用户发送单位运量的运费，即；——从工厂通过配送中心向用户运送的运量；——通过配送中心的运量，即；——配送中心的单位运量的可变费用；——配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）。此处，。总费用函数

2、的第一项是运输费和发送费，第二项是配送中心的可变作业成本，第三项是配送中心的固定成本。显然，如果某配送中心的货物通过量等于零，则表明该配送中心不必建设（或采用）。图1商品输送示意图2.鲍摩—瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解；然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。（1）初始解要求最初的工厂到用户间的运费相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率和配送中心到用户间的发送费率之和为最小。设所有的取最小费率，配送中心序号是。这个结果决定了所有工厂到用户间的费用。那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件来求解线性规划的运输问题，使费用

3、函数为最小时，就为初始解。（2）二次解根据初始解，配送中心的通过量可按下式计算从通过量反过来计算配送中心的可变费用，并得到各工厂与用户间的运输费率（二次）（2）是由二次解得到的所使用配送中心的序号集合。式（2）是费用函数式（1）关于的偏微分。再次以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数为最小，就成为二次解。（3）次解设次解为，则配送中心的通过量如下：是由次解得到的所使用配送中心的序号集合。以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数为最小时，是次解，因而得到配送中心新的通过量。（4）最优解把次解的配送中心的通过量和次解的配送中心的通过量进行比较，如果完全相等，

4、就停止计算；如果不等，再反复继续计算。也就是说，当时，是最优解。3.鲍摩—瓦尔夫模型的优缺点鲍摩—瓦尔夫模型具有如下几个优点，但也有些问题，使用时应加以注意。（1）模型的优点①计算比较简单；②能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；③能求解配送中心的通过量（决定配送中心规模的依据）；④不仅确定了哪些配送中心需要建设，而且确定了配送中心服务的上游和下游对象，货物调运数量和调运方向都可同时确定。（1）模型的缺点①由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于选择备选地点的方法不同，有时，求出的最优解中可能会出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还

5、可能有配送中心数更少、总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所求得的解是否为最优解。②配送中心的固定费用没有在所得的解中反映出来。4.鲍摩—瓦尔夫模型示例某市有两家企业，用户分布在8个地方，计划建设仓库的备选地址为5个。假设仓库建设费用为固定值且很小，可以不予考虑。这时应建设哪一个仓库最合适？该企业生产能力和用户的需要量以及相互间的单位运输费用见表1和表2。表1工厂至仓库间的单位运费及工厂的生产能力工厂（i）仓库（j）生产能力1234517781211402141296850表2仓库至用户间的单位发送费及用户的需求量仓库（j）用户（k）123456781511385101

6、11121416894744310113525954151396721025973265128需求量101010155151015设通过仓库的运量为，则可按表3所示公式决定每单位运量的变动费用表3仓库的变动费用仓库（j）12345仓库的变动费用注：此处取。工厂与用户间的最小运输费率见表4。表4工厂与用户间的最小运输费率工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力112①18⑤10①13⑤10③13③11②11②40217⑤15⑤11⑤10⑤11③8④16④8④50需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，下同。将表3所示问题作为运

7、输问题，用表上作业法可求得初始解，见表5。表5初始解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110①10①5③10②5②40210⑤15⑤15④10④50需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，空格处表示不发生调运，下同。根据表（5）对应的初始解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表6。此处取。表6初始解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（）201552525仓库变动费用336310168