钻井布局的设计.pdf

《钻井布局的设计.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第30卷第1期数学的实践与认识Vol130No112000年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.2000钻井布局的设计朱振波,　谢文冲,　皮兴宇指导教师:　数学建模组(空军雷达学院,武汉　430010)编者按:本文建立了正确的数学模型来研究怎样尽可能利用旧井的问题,用多种方法来求解,得到正确的结果,还给出了利用n个旧井的充分必要条件.摘要:本文首先给出钻井布局的数学模型,进一步采用全面搜索法、局部搜索法、图论法、目测法、图上作业法等不同的优化方法,进行了模型求解.对于给定的数值例

2、子,得到问题(1)的解为4,可利用的旧井为P2,P4,P5和P10;问题(2)的解为6,可利用的旧井为P1,P6,P7,P8,P9和P11.最后对于问题(3),本文给出了n个旧井均可利用的充分必要条件.1　问题的提出(略)2　问题的分析与假设1.取定坐标系,向东为横轴正向,向北为纵轴正向.旧井位点的坐标可记为Pi(ai,bi),i=1,⋯,n.21由于问题是尽量利用旧井,故可以假设边长为1个单位的正方形网格N覆盖整个平面.31为分析问题简便起见,总可以假设网格N的铅垂网线,水平网线分别与两坐标轴平行,故一个网格N可

3、由该网格中的任何一个结点所唯一确定.3　模型的建立与求解311　问题(1)的求解由于网格N的横向与纵向是固定的,故一个网格N可由该网格中的一个结点Xi所唯一确定,记为NX.因此覆盖整个平面的各种不同网格必可由任一单位正方形内的所有点所i确定.对于一个网格NX,用f(NX)表示所能利用的旧井点数.于是我们得到如下模型:iimaxf(NX)s.t.max{ûx-xiû,ûy-yiû}≤0.5;其中X=(x,y),Xi=(xi,yi).　　由于此模型很难用分析法进行求解,故利用计算机进行数值计算.模式É　全面搜索(地毯式

4、搜索)由于所给例子中井位坐标的最小单位为0101,而误差E为0105单位,从而我们只需以步长(0101单位)来作平移搜索.定义1设Q1=(x1,y1),Q2=(x2,y2)Dx=min{x1-x2-[x1-x2],1+[x1-x2]-(x1-x2)}©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.68数　学　的　实　践　与　认　识30卷Dy=min{y1-y2-[y1-y2],1+[y1-y2]-(y1-y2)}D(Q1,Q2)=max{

5、Dx,Dy}　　其中:[x]表示对x取整.则称D(Q1,Q2)为Q1与Q2的网格距离.特别用D(Q)表示Q点与原点的网格距离.由此定义立即可知:若构造网格NQ,则D(Pi,Q)表示旧井位Pi与网格NQ中某个结点的距离,故D(Pi,Q)也可称为Pi与网格NQ的距离.易知:网格距离有下述性质与定理:性质1D(Q1,Q2)=D(Q2,Q1).性质20≤D(Q1,Q2)≤0.5.定理1设NQ为已知网格,Pi为旧井位的坐标,则Pi可以被利用ZD(Pi,Q)≤E.定理2设P1,P2为两个旧井位,则存在某个网格N,使得P1,P2

6、可同时利用的充要条件是:D(P1,P2)≤2E.由定理2可知,f(NX)即为P1,⋯,Pn中与X的网格距离≤E的个数.上述两个定理的直观意义是明显的,为节省篇幅,证明过程从略.编程思想如下:(1)令Q为原点,构造网格NQ,若D(Pi,Q)≤E,i=1,⋯,n,则旧井位Pi可以利用.所有这些可利用的Pi的个数即为f(NQ).(2)将Q每次向右平移1个步长(每步长为0101单位),移一百次,再向上按同样的步2长移动100次,即可得到(对于所给例子)100=10000个f(NQ),取其最大者即得.对于所给的例子,相应的程

7、序清单见附录(略),程序运算结果如下:最大可利用的旧井数为4,旧井点分别为:P2,P4,P5,P10.网格平移范围:(1)向左平移:0158—0163;(2)向上平移:0145—0.54.模式Ê　局部搜索模式É是全面搜索,需循环10000次.事实上只须小范围搜索即可.方法是:先取Q=Pi,(i=1,⋯,n),按模式É所给方法计算f(NQ),然后让Q在以Pi2为中心,边长为2E的小正方形内遍历(步长为0101)计算f(NQ),共有11个f(NQ).对于2所给例子,最多需计算11×12个f(NQ)(实际上,有很多Q是相

8、同的,故不须重复计算),然后取一个最大的即可.对于所给的例子,相应的程序清单见附录(略),程序运算结果如下:最大可利用旧井数为4,旧井点分别为:P2,P4,P5,P10.网格平移范围:(1)向左平移:0.58——0.63;(2)向上平移:0.45——0.54;模式Ë图论方法1,D(Pi,Pj)≤2E令aij=,则A=(aij)为n阶布尔方阵,故只需寻找A所对