钻井布局的最优方案

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1、钻井布局的最优方案摘要本题重点研究了勘探钻井布局的最优化问题。根据实际情况，为了节约钻探费用，只有最大限度的利用旧井，减少钻新井；根据已知井的坐标点对钻井布局进行平面几何坐标化处理，把井的分布转化为平面上的点，用编程把井的位置在网格上表示出来，移动网格，并将网格的移动转化为井的移动，求出新坐标点，用LINGO验证。问题1可知网格的横向和纵向是固定的，并规定两点间的距离为其横向距离及纵向距离的最大值。在平面上平行移动网格，使可利用的旧井数尽可能大，将题中给出点取整得到距离最近的结点坐标，取横坐标和纵坐标到结点距离中最大

2、的作为两点间的距离。引入0-1变量，把旧井数最大作为目标，把旧井与网格结点的横纵距离不超过0.05个单位作为约束条件，建立最优化模型。通过求出可利用的旧井为2，4，5，10的旧井，用验证。问题二考虑欧氏距离的误差意义下，网格的横向和纵向不固定（可以旋转移动），即平面直角坐标系中的几何距离。引入0-1变量，以可利用的旧井数最大为目标，把井与网格结点的欧氏距离不超过0.05作为约束，并用软件进行搜索求解，最后运用编程验证。2问题重述勘探部门在某地区找矿要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由

3、于钻一口井的费用很高，为尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。假设平面上有个点，其坐标为,表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格的所有结点。假定每个格子的边长都是1单位。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点与某个网格结点的距离不超过给定误差（=0.05单位），则认为处的旧井资料可以利用，不必在结点处打新井。为进行辅助

4、决策，勘探部门要求我们研究如下问题：1）假定网格的横向和纵向是固定的，并规定两点间的距离为其横向距离及纵向距离的最大值。在平面上平行移动网格，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。2）在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。i123456789101112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.

5、014.503.410.803问题分析为了尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用成本达到勘探部门的要求，按照题意给出的坐标点的井位在平面上进行分析，对网格进行平行移动，将网格的平行移动看作点的平行移动，根据12个旧井井位点的坐标，计算坐标点的移动，移动后的旧井坐标点与新井比较，求出坐标点。由问题一可知，网格的横向和纵向是固定的，因此网格只能做平行移动，即对网格进行横向移动和纵向移动，移动距离不能过大（0.01单位）。把旧井用编入每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）的网格中，并且两点间的距离为其横

6、向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值，那么每个点横纵坐标的取整值为距离此点最近的结点坐标，分别求出横纵坐标与其距离最近的结点坐标之差的绝对值，较大值即为旧井与其最近结点的距离。如果求出的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），那么就可以利用这口旧井，记录下这口井的编号。判断移动位置是否等于1，如果等于1，就终止输出记录；如果不等于1继续横向和纵向移动旧井，记录下每次移动得到的可利用的旧井编号，再把得到的旧井进行比较，找出数量最多的一组解，用进行搜索求解验证，即为最优化布局。对于问题二，考虑

7、到网格的横向和纵向是不固定（可以旋转）的情形，搜索可利用的旧井数目最多，由于旧井所在网格是可以旋转的，在欧氏距离的误差意义下，两点间的距离变成欧氏距离（平面直角坐标系中的几何距离）。因此只需在横向平移和纵向平移的基础上再加上绕原点的旋转。4条件假设1）假设整个网格可以在平面上任意移动；2）假设一个已知点与某个网格结点的距离不超过给定误差；3）假设旧井的网格在新井的网格上进行平行移动，如果结点重合，便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井，可以利用旧井；4）假设旧井能够最大限度的被利用，节约费用；5）假设每个格子的边长（

8、井位的纵横间距）都是1单位；6）假设移动距离不能超过1单位；7）假设问题1中网格的横向和纵向是固定的；8）假设问题2在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向是可以旋转的；5符号说明：原点横向坐标：原点纵向坐标；：第口井横向坐标；：第口井纵向坐标；：横向坐标移动距离；：纵向坐标移动距离；：变量；：第口井到原点的距离；：第口井旋转后的横坐标；：