七数培优竞赛讲座第4讲--数轴——数与形的第一次碰撞.doc

《七数培优竞赛讲座第4讲--数轴——数与形的第一次碰撞.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新课标七年级数学竞赛讲座第四讲数轴——数与形的第一次碰撞为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形

2、之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题【例1】(1)数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是一2，且A、B两点的距离为3，那么点D对应的数是．(江苏省竞赛题)(2)在数轴上，点A、B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是．(江苏省竞赛题)思路点拨(1)确定B点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系．【例2

3、】如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是()．思路点拨利用数轴提供的信息，求出AF的长度．【例3】比较与的大小．思路点拨因为表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由无意义得出，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】（1）阅读下面材料并回答问题．28．(02南京市)(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为｜AB｜．当A、B两点中有一点在原点

4、时，不妨设点A在原点，如图1，｜AB｜＝｜OB｜＝｜b｜=｜a－b｜当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－

5、a

6、=b－a=

7、a－新课标七年级数学竞赛讲座b

8、；②如图3，点A、B都在原点的左边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－

9、a

10、=b－a=

11、a－b

12、；③如图4，点A、B在原点的两边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－

13、a

14、=－b－(－a)=

15、a－b

16、；综上，数轴上A、B两点之间的距离

17、AB

18、=

19、a－b

20、．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两

21、点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是,如果｜AB｜＝2用么x为；③当代数式｜x+1｜十｜x－2｜取最小值时，相应的x的取值范围是．(2002年南京市中考题)注：有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：(1)数轴上堵塞点所表示的数是正负性；(2)数轴上的点到原点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予宇母以特殊

22、值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数的方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．(2)试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．(天津市竞赛题)思路点拨对于(1)，阅读理解从数轴上看，的意义；对于(2)由于x的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助(1)的结论解题．

23、【例5】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为例4的形式求解．学力训练1．在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则＝．2．在数轴上的位置如图所示，则中最大的是．新课标七年级

24、数学竞赛讲座3．有理数在数轴上的位置如图所示，若，则，则1000m＝．(“希望杯”邀请赛试题)4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD＝1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱的安放位置是．5．有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为()．A．a+cB．-a-2b+cC．a+2b-cD．-a-c6．如图，数