2012年考研数学大纲_数一_.doc

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1、2012考研数学一大纲　　所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。数学一　考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计　试卷结构：　　（一）题分及考试时间：　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。　　　（二）内容比例：　高等教学--约60％　线性代数--约20%　概率论与数理统计--20％　　（三）题型比例：　填空题

2、与选择题--约40％　　解答题(包括证明题)--约60%高等数学一、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立.--------(调整知识点：将"简单应用问题函数关系的建立"调整为"函数关系的建立")----数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小的性质及无穷小的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:，函数连

3、续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质　　考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．　　6．掌握极限的性质及四则运算法则　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限

4、求极限的方法．　　8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容:　　导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数----(调整知识点：将"基本初等函数的导数导数和微分的四则运算"

5、调整为"导数和微分的四则运算基本初等函数的导数")------　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．　　2．掌握导数的

6、四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数---(考试要求中将2005年的"4．会求分段函数的一阶、二阶导数"以及"5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数"调整并合并为"4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数"。)----5．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，

7、了解并会用柯西中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．----(将原来的第9条提前至第6条，足见"洛必达法则求未定式极限"的重要性。)-----　　7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．　　9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容:原函

8、数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　用定积分表达和计算质心----(新增知识点：增加了"用定积分表达和计算质心)----"积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积