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1、第30卷第1期数学的实践与认识Vol130No112000年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.2000problem,theobjectivefunctiomisbuilt.Wepresentthemappingprinciple,tomapthelocationsoftheoriginalwellsintoauniqueunitblockofthemesh,soastosimplifythesolutionofthemodel.Usingthemappingalgorithmandtheergodicalgo
2、rithm,wesolvetheproblemunderthedirectionconstraint.Thenwegeneralizethealgorithmstothesolutionwithoutthedirectionconstraint.Westudiedthesufficientconditionsandgivesomecriteriaoftheavailabilityonthreeparticularcondi2tions.Themethodofbisectiononperpendicularatmidpointispresented.
3、钻井布局的数学模型胡海洋, 陈 建, 陆 鑫指导教师: 陈 晖, 姚天行(南京大学,南京 210093)摘要:本文对钻井布局问题的研究,是从全局搜索入手,逐步深入讨论了各种算法的有效性、适用性和复杂性,得到不同条件下求最多可利用旧井数的较好算法.对问题1,我们给出了全局搜索模型、局部精化模型与图论模型,讨论了各种算法的可行性和复杂度.得到的答案为:最多可使用4口旧井,井号为2,4,5,10.对问题2,我们给出了全局搜索、局部精化和旋转矢量等模型,并对局部精化模型给出了理论证明,答案为:最多可使用6口旧井,井号为1,6,7,8,9,11,此时的网格逆
4、时针旋转44.37度,网格原点坐标为(0.47,0.62).对问题3,给出判断n口井是否均可利用的几个充分条件、必要条件和充要条件及其有效算法.1 模型假设及符号说明(略)2 问题分析与模型准备如果一个已知点Pi与某个网络结点Xj距离不超过给定误差E(0105)单位,则认为Pi处的旧井资料可以利用.因此,在棋盘(欧氏)距离定义下,可以以Pi为中心,2E单位为边长作一个正方形(半径为E的圆).若网络在平移过程中,网络中的某个结点Xj落在以Pi为中心的正方形(圆)内或边上,可认为Xj可利用旧井Pi的相应资料.同样可以以Xj为中心,2E单位为边长作一个正
5、方形(圆).若网络在平移过程中,Pi落在以Xj为中心的正方形(圆)内或边上,可认为Xj可利用旧井Pi的相应资料.这两种方法分别对应于网格移动和坐标平移,显然它们是等价的.以下的讨论将不明显区别这两种方法.为了简化讨论,引入以下法则.映射法则:将点i映射至以(a,b),(a+1,b+1)为对角顶点的正方形内的点i′,i′x=ix-[ix]+a;i′y=iy-[iy]+b,其中[x]为x的整数部分.覆盖法则:将所有旧井映射至(-1,-1),(0,0);(-1,0),(0,1);(0,-1),(1,0);(0,0),(1,1)为对角顶点的四个正方形上.以
6、2E为边长作小正方形,该正方形形心在以(-015,-015),1期胡海洋等:钻井布局的数学模型61(015,015)为对角顶点的正方形内移动,则可被正方形所覆盖的映射点为可同时利用的点.这样的正方形称为判决正方形或判决方块.相应的,在第二问中采用一个半径为E的圆移动来覆盖映射点,称为判决圆.映射法则和覆盖法则是易于理解也是易于证明的.下面我们讨论时都应用了映射法则和覆盖法则,将点映射后在映射区间内判断旧井是否可利用.3 模型的建立311 对问题一的讨论11目标函数的给出设网络的起点为(a,b),地域中某旧井Pi坐标为(Pix,Piy),则该旧井可利
7、用的条件是:a+Ni-E≤Pix≤a+Ni+E 且b+Nj-E≤Piy≤b+Nj+E,其中Ni和Nj为非负整数.令函数1,a+Ni-E≤Xi≤a+Ni+E,b+Nj-E≤Yi≤b+Ni+EM(Xi,Yi)=0,其它由于问题要求寻找尽量多的可利用旧井点,因此,建立目标函数如下:nF(a,b)=max∑M(Xi,Yi).i=1根据以上的分析,可以建立以下模型.21模型一:枚举法在本题中,由于精度的要求为0101,且网格可上下、左右平行移动.因此可按纵、横坐标方向分别平移100次(即1个单位长),用覆盖法对区域中的所有12个旧井点搜索,如覆盖旧井点,则
8、记录覆盖数.最后比较在这100×100次平移中,哪一次覆盖数最大,则该网格位置为最优.2该算法的复杂度为OnöQ,n为旧井
