某类上三角算子矩阵的谱.pdf

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1、论文题目}llIIItlIIIrIIITIIrUl!Y18889110126—30836010密级——编号——研究生：苏荣指导教师：阿拉坦仓教授专业：应用数学二零一一年五月SPECTRAoFSoMEKINDSoFUPPERTRIANGULARoPERATORMATRIXSuRongSupervisedbyProfessorAlatancangPh．DSchoolofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniversity,Hohhot，010021May，2011中文摘要英文摘要主要符号表lIIIII第一章绪论1§1．1关于上三角算子

2、矩阵补问题的研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1§1．2本文的主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7第二章一类无界2×2上三角算子矩阵的谱8§2．1预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8§2．2有界算子扰动下谱保持不变的充分条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9§2．3例子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12第三章3×3阶上三角算子矩阵的固有谱14§3．1预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．14§3．23×3阶上三角算子矩阵的固有谱．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15总结与展望18参考文献19致谢21本文共分为三章，第一章简要概述了算子矩阵补问题的研究背景，发展概况和本文的主要结果；第二章基于算子扰动理论，研究了一类无界2X2上三角算子矩阵的谱，并得到其谱可由对角块刻画的若干充分条件，并举例说明的结果的合理性；在第三章中，对3×3阶上三角型算子矩阵MD^F)的固有谱，固有左(右)谱进行了描述．关键词：上三角型算子矩阵；谱；左(右)谱；谱扰动；中图分类号：0175．3主题分类号：47BAMS(2000)1国家自然科学基金项目(10

4、962004，11061019)资助ABSTRACTER1Therearethreechaptersinthisthesis．andthemaincontentsareasfollow．Inchapter1，thebackground，advanceofcompletionproblemsofoperatormatricesandthemainresultsobtainedinthethesisaredescribed．Inchapter2，baseonthetheoryofspectralperturbation，thespectrumofthean—bounde

5、d2×2uppertriangularoperatormatricesisinvestigated．Itisshownthatundersomeassumptions，theirspectrumCanbedeterminedbythediagonalelements．Moreover，someexamplesarepresentedtoillustrateourresults．Inchapter3，theintersectionsofleft(right)spectra，thespectraof3X3uppertrian—gularoperatormatricesa

6、redescribed．KEYWORDS-．uppertriangularoperatormatrix，spectrum，left(right)spectrum，perturbationofspectrumCLASSIFICATIONNUMBER：(CL．)0175．3AMS(2000)：47B1Project10162004，11061019supportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina丁+勿(丁)a(T)cre。。(丁)钆(T)a,s(T)ap(T)‰(丁)crr(丁)crc(T)线性算子丁的共轭算子线性算子

7、丁的定义域线性算子丁的值域定义在空间X上的有界线性算子全体组成的空间线性算子T的谱集线性算子丁的本质谱线性算子T的Weyl谱线性算子T的半Fredholm谱线性算子丁的点谱线性算子丁近似点谱线性算子T的剩余谱线性算子T的连续谱第一章绪论§1．1关于上三角算子矩阵补问题的研究现状线性算子的谱理论是解决数学物理方程和其他一些数学问题的重要手段之一，近年来，算子理论已经引起越来越多的数学家，力学家，物理学家乃至工程技术人员的关注，并且得到了迅速发展，形成了一批经久不衰的研究课题．算子矩阵是以算子为元素的矩阵，缺项算子矩阵就是一些元素是已知的，其余元素都是未知的算子矩阵