会面问题 利用概率论及MATLAB来求解.doc

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1、会面问题甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。1用所学概率论知识建模并求解；2用Matlab软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。解：用所学概率论知识建模并求解将9点到10点看成是0到60分钟，则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布，此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2，（0<=t1,t2<=60）当t1，t2满足

2、t1-t2

3、<=20时，两人则可碰面。下面画出图形便于形象理解。如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况，根据均匀分布的概率分布，可知

4、两人会面概率为S围/S总=5/9=0.5556.用Matlab软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。>>symsl;l=0;fori=1:100a=60*rand(1,2);if(abs(a(1,1)-a(1,2))<=20)l=l+1;endend>>l/100l表示两者相遇的次数，经过计算，当实验次数为100次时，会面概率为0.4600；下面我们增大实验次数，实验次数为1000时，会面概率为0.5590；实验次数为10000时，会面概率为0.5525；实验次数为时，会面概率为0.5546；实验次数为时，会面概率为0.5552；…从随机实验可以发现，当实验次数越来越大时，

5、随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值，而这个值与我们理论计算出来的值是一致的，因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。