专题32 直线平面垂直的判定及其性质知识点.doc

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1、考点31直线、平面垂直的判定及其性质一、直线与平面垂直1．定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α.图形表示如下：【注意】定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．2．直线与平面垂直的判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.简记为：线线垂直⇒线面垂直图形语言符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，⇒l⊥α作用判断直线与平面垂直【注意】在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的

2、两条相交直线垂直，而不是任意的两条直线.3．直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行.简记为：线面垂直⇒线线平行图形语言符号语言⇒作用①证明两直线平行；②构造平行线.4．直线与平面所成的角（1）定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．（2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于；一条直

3、线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于.因此，直线与平面所成的角α的范围是.5．常用结论（熟记）（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．（3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．（4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．二、平面与平面垂直1．定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作.图形表示如下：2．平面与平面垂直的判定定理文字语言一个平面过另一个平面的垂

4、线，则这两个平面垂直.简记为：线面垂直⇒面面垂直图形语言符号语言l⊥α，⇒α⊥β作用判断两平面垂直3．平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为：面面垂直⇒线线平行图形语言符号语言作用证明直线与平面垂直4．二面角（1）二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（2）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于

5、棱的射线，则这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角.（3）二面角的范围：.5．常用结论（熟记）（1）两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．（2）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．（3）如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．三、垂直问题的转化关系1．下列命题中不正确的是A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平

6、面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ2．若表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1．（2017年高考新课标Ⅲ卷）在正方体中，E为棱CD的中点，则A．B．C．D．2．（2017年高考浙江卷）如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为，则A．B．C．D．3．（2017年高考新课标Ⅰ卷）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB

7、//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．4．（2017年高考新课标Ⅲ卷）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．5．（2017年高考山东卷）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.（1）证明：∥平面;（2）设

8、M是OD的中点，证明：平面平面.6．（2017年高考天津卷）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．7．（2017年高考北京卷）如图，在三