等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明.doc

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1、1.5梯形（1）枳沟初中袁法红知识目标：1掌握梯形的有关定义；2理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点：1、等腰梯形性质的探究及证明；2、等腰梯形性质定理的简单应用。教学过程：一、课前延伸填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四

2、边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。二、课内探究（一）动手操作、自主探究把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；…………ADCBE（二）合作交流、共同论证（三）精讲点拨ADCBEADCBE（四）巩固

3、检测1、有效训练2、课堂小结通过本节课的学习：我掌握了：一个定理…我学会了：一种数学方法…我经历了：一次探索研究…我发现了：…解决梯形问题常用的方法（1）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（2）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．……………三、课后提升（分层作业，自主发展）1、配套练习册2、思考题：你能把上底与两腰的长度都为2，下底为4的等腰梯形（如下图）分成四个全等的等腰梯形吗？ADBC（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得.　　由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．　　例2如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．　　已知：

4、在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．　　（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形

5、的对应角相等”证明；ADCBEFADCBEF完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。结论（3）：观察翻折、后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形不是中心对称图形！结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完成。ADCB4、运用新知、学为己用例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三个角的度数。（口答）ADBCADBCE（2）如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。已知：EA=6，求ED的长度。教

6、师板演，规范学生几何计算题的书写格式。例2：已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。ADBC(两种添线方法)例3：如图，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC=9，求梯形的高。ADCBO要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；5、反思小结、体味新知通过本节课的学习：我掌握了：一个定理…我学会了：一种数学方法…我经历了：一次探索研究…我发现了：…解决梯形问题常用的方法（1）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（2）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．……………要求：学生思考

7、、口答；6、分层作业、自主发展