相对效率问题--小结--谢谢.docx

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1、甲乙两个工程队，共同完成A、B两个项目，已知甲队完成A项目和B项目时的效率分别是和，乙队完成A项目和B项目时的效率分别是和，两队合作完成这两个项目，如何安排花费时间最短？解析：设甲乙合作总时间为，安排甲做A项目时间为，则甲做B项目时间为,安排乙做A项目时间为，则乙做B项目时间为，A和B两个项目的工程量分别用A和B表示，用表表示如下：AB时间工作效率时间工作效率甲乙则根据题意列方程如下：把消掉，解得：，同时我们需要注意：需要满足和，即：分析可得：（显然）一、在的情况下，显然越小，越小。（一）如果，显然可能取到的最小值为，对应这种情况成立，即乙不做B，B全部由甲做，此时甲做B用时，即，这段时间内，

2、乙做A的工作量是，此时A剩余工作量是，接下来需要甲乙共同工作，所以总共用时，其中。等价于甲做B，乙做A，甲做完B以后，与乙一起做A（二）如果，显然可以取到的最小值为0，此时，对应甲不做A，只做B，即A全部由乙做，乙做完A需要用时，这段时间内甲做B的工作量是，B剩余的工作量是，接下来需要甲乙合作的时间为：，所以总时间是。等价于甲做B，乙做A，乙做完A以后，与甲一起做B。一、在的情况下，显然越大，越小，根据可知，可取到的最大值是：，此时对应，注意，由于，结合可知还有一个等式需要满足：即，即。容易知道与比较大小，等价于与比较大小。（一）如果，那么，当时，满足，此时对应，即甲不做B，即B全部由乙做，乙

3、完成B需要时间，这段时间内甲做A的工作量是，A剩余的工作量是，接下来需要甲乙合作的时间为，所以总共用时等价于乙做B，甲做A，乙做完B之后，与甲一起做A（二）如果，那么，当时，不满足，此时能取到的最大值是，对应，即乙不做A，即A全部由甲做，甲完成A需要时间，这段时间内乙做B的工作量是，B剩余工作量是，甲乙合作完成剩余工作量用时，总用时等价于乙做B，甲做A，甲做完A之后，与乙一起做B一、总结论小结如下：定义某人k做B项目对做A项目相对效率为。小结（B全部由甲做）等价于甲做B，乙做A，甲做完B以后，与乙一起做A（A全部由乙做）等价于甲做B，乙做A，乙做完A以后，与甲一起做B在甲的相对效率大于甲时，让

4、甲做B，乙做A，谁先做完，帮助另外一个人一起做剩下的工作（即B全部由乙做）等价于乙做B，甲做A，乙做完B之后，与甲一起做A（A全部由甲做）等价于乙做B，甲做A，甲做完A之后，与乙一起做B在乙的相对效率大于甲时，让乙做B，甲做A，谁先做完，帮助另外一个人一起做剩下的工作对于常见的情况，甲乙对同一个项目的效率高（比如甲乙都是做B项目的效率更高，那是让甲完成B还是让乙做呢？就比较相对效率,谁相对效率高就让谁做，如果甲相对效率高，即y1x1≥y2x2，那么让甲做B项目，乙做A项目，谁先做完，就帮着另外一个人一起做剩下的工作。如果乙高，即y1x1

5、另外一个人一起做剩下的工作。这种安排方式做活效率最高。对于一种比较简单的情况：甲乙对不同的项目效率高，比如甲做A效率更高(y1x1<1)，乙做B项目效率更好(1