高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题八数学化与创新应用第1讲数学化及核心素养类试卷练.pdf

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1、第1讲数学文化及核心素养类试题「考情研析」数学文化与数学知识相结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长．高考中多以选择题的形式出现，难度中等.核心知识回顾1.以古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题目．2．与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数．3．以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术、阿氏圆等．4．以中外一些经典的数学问题为背景的题目，如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色

2、猜想等经典数学小问题．热点考向探究考向1算法中的数学文化例1(2019·哈尔滨市第三中学高三第二次模拟)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()1A．i<20，S＝S－，i＝2ii1B．i≤20，S＝S－，i＝2iiSC．i<20，S＝，i＝i＋12SD．i≤20，S＝，i＝i＋12答案D1S1解析根据题意可知，第一天S＝，所以满足S＝，不满足S＝S－，故排除A，B；由2

3、2iS框图可知，计算第二十天的剩余时，有S＝，且i＝21，所以循环条件应该是i≤20.故选D.2以古代秦九韶算法，更相减损术、割圆术等为背景，将数学文化嵌入到程序框图，既强调了算法的历史，又展示了算法的思想，解题时要弄明白计数变量和累加变量的变化规律，理解程序框图的算法功能．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为()A．121B．81C．74D．49答案B解析满足a≤32，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；满足a≤32，第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；满足

4、a≤32，第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；满足a≤32，第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；满足a≤32，第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40.不满足a≤32，输出S.故选B.考向2数列中的数学文化例2(2019·陕西省高三第三次教学质量检测)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n－1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列的前15项和为()A．110B．114C．124D．125答案B解析由

5、题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第n＋1行，令x＝1，可得二项展开式的二项式系数的和2n，其中第1行为20，第2行为21，第3行为22，…以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形中前n行的数字之和为Sn1－2n＝＝2n－1，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4，…，可以1－2nn＋1nn＋1看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则T＝，令＝15，解得nn22＝5，所以前15项的和表示前7行的数列之和减去所有的1，即(27－1)－13＝114，即前15项的数字之和为114，故选B.以传统数学文化为载体考查数列

6、的实际应用问题．解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立等差、等比数列的模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用方程思想求解．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布．记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a，则a＋a＋a＋a的值为()n14151617A．55B．52C．39D．26答案B30×29解析设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则S＝390，所以30×5＋d3021616＝3

7、90，解得d＝，所以a＋a＋a＋a＝4a＋58d＝4×5＋58×＝52.故选B.2914151617129考向3立体几何中的数学文化例3(2019·六安市第一中学高三模拟)我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可