高中数学必修4第3章三角恒等变换3.1.2.2求值化简与证明课后课时精练版本：人教A版28.pdf

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1、3.1.2.2求值、化简与证明A级：基础巩固练一、选择题sinα＋cosα1π1．若＝，则tanα＋＝()sinα－cosα24A．－2B．211C．－D．22答案Csinα＋cosα1tanα＋11解析因为＝，所以＝，sinα－cosα2tanα－12πtanα＋tantanα＋14π1因为＝＝－tanα＋＝，tanα－1π42tanαtan－14π1所以tanα＋＝－.42ππ2．函数y＝sin2x＋＋sin2x－的最小值为()44A．2B．－2C．

2、－2D．3答案Cπππππ解析因为y＝sin2x＋＋sin2x－＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－44444πcos2xsin＝2sin2x，所以所求函数的最小值为－2.43．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，那么

3、a－b

4、的值为()12A．B．223C．D．12答案D解析因为

5、a－b

6、2＝a2－2a·b＋b2＝2－2(cos75°cos15°＋sin75°sin15°)＝2－2cos(75°－15°)＝2－2cos60°

7、＝1.所以

8、a－b

9、＝1.4．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为()2A．2B．213C．D．22答案B解析原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)－cos(65°－x)·sin(20°－x)＝sin(65°－x)·cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°2＝.2π5．已知tanα和tan－α是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a，b，c的关系是()4A．b＝

10、a＋cB．2b＝a＋cC．c＝b＋aD．c＝ab答案Cπbπcπ解析由韦达定理可知tanα＋tan－α＝－且tanαtan－α＝，∴tan＝4a4a4b－πabctanα＋－α＝＝1.∴－＝1－.∴－b＝a－C．∴c＝a＋B．故选C．4caa1－a二、填空题5ππ1－tan·tan1246．计算的值等于________．5ππtan＋tan1243答案－3113解析原式＝＝＝－.5ππ2π3tan＋tan12437．已知13sinα＋5cosβ＝9,13

11、cosα＋5sinβ＝15，则sin(α＋β)＝________.56答案65解析将条件平方并两式相加，得169＋25＋11256130(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝81＋225，∴sin(α＋β)＝＝.13065β1α1α＋β8．已知tanα－＝，tanβ－＝－，则tan的值等于________．222321答案7α＋ββα解析tan＝tanα－＋β－222βα1tanα－＋tanβ－2261＝＝＝.βα171

12、－tanα－tanβ－1＋226三、解答题1sinα＋2cosα9．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.35cosα－sinα(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．11解(1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，33sinα＋2cosαtanα＋2因为tan(α＋β)＝＝，5cosα－sinα5－tanα1－＋235所以tan(α＋β)＝＝.1165＋3tanα＋β－tanα(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，1＋tanα＋βtanα51＋163

13、31所以tanβ＝＝.51431－×163π10．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈0，.2(1)求sinθ和cosθ的值；10π(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．102解(1)∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.14解法一：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.又θ55π255∈0，，∴sinθ＝，cosθ＝.2551cos2θ＋sin2θ解法

14、二：由sinθ＝2cosθ可得tanθ＝2，又＝＝1＋tan2θ＝5，cos2θcos2θ14π255所以cos2θ＝，sin2θ＝1－cos2θ＝.又θ∈0，，所以sinθ＝，cosθ＝.5525510255(2)解法一：sin(θ－φ)＝sinθcosφ－cosθsinφ＝，将sinθ＝，cosθ＝10552π2代入上式，整理得2cosφ－sinφ＝，结合