高中数学必修4第3章三角恒等变换3.1.2.1公式的简单应用课后课时精练版本：人教A版27.pdf

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1、3.1.2.1公式的简单应用A级：基础巩固练一、选择题1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于()A．sin(x＋2y)B．－sin(x＋2y)C．sinxD．－sinx答案D解析cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.π437π2．已知cosα－＋sinα＝，则sinα＋的值为()6562323A．－B．5544C．－D．55答案Cπ31解析cosα－＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα622

2、3313＝cosα＋sinα＝3cosα＋sinα2222π43＝3sinα＋＝，65π4∴sinα＋＝，657ππ4∴sinα＋＝－sinα＋＝－.6653．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3答案A解析由根与系数的关系可知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，tanα＋tanβ3tan(α＋β)＝＝＝－3.1－tanαtanβ1－2π4．函数f(x)＝sinx

3、－cosx＋的值域为()6A．[－2,2]B．[－3，3]33C．[－1,1]D．－，22答案Bπ解析因为f(x)＝sinx－cosx＋6ππ＝sinx－cosxcos＋sinxsin6631＝sinx－cosx＋sinx2231＝3sinx－cosx22π＝3sinx－(x∈R)，6所以f(x)的值域为[－3，3]．5．△ABC中，若0

4、anA·tanB<1，∴tanA>0，tanB>0，tanA＋tanBtan(A＋B)＝－tanC＝>0.1－tanA·tanBπ∴tanC<0，又∵0

5、＝＝2＋3.sin15°sin45°－30°231－2227．若点P(－3,4)在角α的终边上，点Q(－1，－2)在角β的终边上，则sin(α－β)＝________，cos(α＋β)＝________.25115答案－525解析因为点P(－3,4)在角α的终边上，所以r＝5，43故sinα＝，cosα＝－.55又因为点Q(－1，－2)在角β的终边上，所以r′＝5，255故sinβ＝－，cosβ＝－，5545325则sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝×

6、－－－×－＝－555525.5354－25115cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－×－－×＝.5555258．在△ABC中，A＝120°，则sinB＋sinC的最大值为________．答案13解析由A＝120°，A＋B＋C＝180°，得sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝cosB21＋sinB＝sin(60°＋B)．显然当B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1.2三、解答题9．化简下列各式：ππ

7、2π(1)sinx＋＋2sinx－－3cos－x；333sin2α＋β(2)－2cos(α＋β)．sinαππππ2π解(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－3coscosx－3333332πsinsinx31333＝sinx＋cosx＋sinx－3cosx＋cosx－sinx22221333＝＋1－sinx＋－3＋cosx＝0.2222sin[α＋β＋α]－2cosα＋βsinα(2)原式＝sinα

8、sinα＋βcosα－cosα＋βsinα＝sinαsin[α＋β－α]＝sinαsinβ＝.sinα3510．(1)已知sinα＝，cosβ＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin(α513＋β)和sin(α－β)的值；ππ(2)求值：3sin＋cos；1212(3)在△ABC中，tanB＋tanC＋3tanBtanC＝3，且3tanA＋3tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．解(1)因为α