数学规范训练：1.2.1、1.2.2几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) Word版解析版.pdf

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1、第一章1.21.2.11.2.2基础练习1．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的点P坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)，(1,1)11C．(2,8)D．－，－28【答案】B2．(2019年湖北襄阳期中)已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有()A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C3．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9A．e2B．2e24e2C．e2D．2【答案】D4．(2017年广西南宁期中)函数f(x)＝

2、2πx2的导数是()A．4πxB．4π2xC．2π2xD．πx【答案】A15．直线y＝x＋b是曲线f(x)＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.2【答案】ln2－16．(2017年北京期中)函数y＝xα在x＝2处的导数为12，则α＝________.【答案】3【解析】(xα)′＝αxα－1，根据题意，知α·2α－1＝12，解得α＝3.7．已知点P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．【解析】y′＝(x2)′＝2x，设切点为

3、M(x，y)，00则y′

4、x＝x＝2x，004－1∵PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于PQ，2＋1111∴k＝2x0＝1，即x0＝2.∴切点为M2，4.11∴所求的切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.42π18．求曲线y＝sinx在点6，2处的切线方程．【解析】y＝sinx的导函数为y′＝cosx.ππ3π13当x＝6时，y′＝cos6＝2，即y＝sinx在点6，2处的切线斜率为2.π113π所以曲线y＝sinx在点6，2处的切线方程为y－2＝2x－

5、6，3π即3x－2y＋1－＝0.6能力提升39．曲线y＝x2在点(1,1)处的切线方程为()A．3x－2y－1＝0B．2x－3y＋1＝0C．2x＋3y－5＝0D．x＋y－2＝0【答案】B2【解析】y＝3x21

6、222＝x3，则y′＝x－，y′＝，所以所求切线方程为y－1＝(x－1)，33x＝133即2x－3y＋1＝0.10．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)＝sinx(0＜x＜π)，0h(x)＝lnx(x＞0)，φ(x)＝x2(x＞0)的“新驻点”分别为

7、a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c【答案】Bππ【解析】①若g(x)＝sinx，则g′(x)＝cosx，由sinx＝cosx，解得x＝，即a＝＜1.②若44111h(x)＝lnx，则h′(x)＝，由lnx＝，令r(x)＝lnx－，可知r(1)＜0，r(2)＞0，故1＜b＜2.xxx③若φ(x)＝x2，则φ′(x)＝2x，由x2＝2x，x＞0，得x＝2，故c＝2.综上，c＞b＞a.故选B．13π11．(2019年四川绵阳模拟)在曲线f(

8、x)＝上切线的倾斜角为的点的坐标为________．x4【答案】(1,1)或(－1，－1)113【解析】因为f(x)＝，所以f′(x)＝－.因为切线的倾斜角为π，所以切线斜率为－1，即f′(x)xx241＝－＝－1，所以x＝±1.当x＝1时，f(1)＝1；当x＝－1时，f(1)＝－1，所以点坐标为(1,1)x2或(－1，－1)．12．已知函数f(x)＝xa(a为常数且a＞0)的图象在x＝1处的切线为l，若l与两坐标轴围成1的三角形面积为，求a的值．4【解析】由f(x)＝xa，可得f′(x)＝ax

9、a－1，∴f′(1)＝a.又f(1)＝1，∴切线l的方程为y－1＝a(x－1)．1∴l与两坐标轴的交点分别为1－a，0，(0,1－a)．1111∴l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝1－·

10、1－a

11、＝2－a－.2a2a1111由S＝，得2－a－＝±，解得a＝2或.4a22