人教版高中数学选修2-2学案：1.3.1函数的单调性与导数(一) .pdf

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1、1.3.1函数的单调性与导数（一）【学习目标】1.了解函数的单调性与导数之间的关系；2.用导数研究函数的单调性，会求函数的f(x)＝x2－4x切线的单调区间．f′(x)【新知自学】＋3斜率知识回顾：(2，＋∞)增函数正＞01.在《必修一》中函数单调性是如何定义的？(－∞，2)减函数负＜02.由定义如何证明函数在定义域的单调性？3.函数在图象上某点处的导数的几何意义是____________________________.新知梳理：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y＝f(x)的切线的斜率就是函数y＝f(x)的导数．从函数y＝

2、x2－4x＋3的图象可以看到：在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y＝f(x)的值随着x的增大而增大，即y′＞0时，函数y＝f(x)在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y＝f(x)的值随着x的增大而减小，即y′＜0时，函数y＝f(x)在区间（－∞，2）内为减函数．2.定义：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有y′＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的___________；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的____________．感悟：用导数

3、求函数单调区间的步骤：①优先确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数f(x);③定义域内满足不等式f(x)≥0的x的区间就是递增区间；满足不等式f(x)≤0的x的区间就是递减区间．对点练习：1.在区间(a,b)内f/(x)＞0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A.充分而不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数y3xx3的单调增区间为()(A)(0,)(B)(,1)(C)(1,1)(D)(1,)3．若函数f(x)在a,b上的图像是连续不断的，xa,b时，f/(x)＜0，又f(

4、a)0，则（）A.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0B.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)0C.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0D.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)04．函数f(x)的定义域为(0,)，且f(x)0，f/(x)0，那么函数yxf(x)（）A.不单调B.无法确定C.是减函数D.是增函数【合作探究】典例精析：例1.求出下列函数的单调区间：（１）f(x)x33x；（２）f(x)sinxx,x(0,).变式练习：求出下列函数的单调区间：（１）f(x)x22x4；

5、（２）f(x)exx.sinx例2.证明:函数f(x)在区间(,)上单调递减.x2变式练习：lnx证明函数f(x)在区间(0,e)上是递增函数.x规律总结：1.研究函数的单调性，优先考虑单调性；2.f(x)>0(或<0),则f(x)是增函数（或减函数）；但要特别注意，f(x)是增函数（或减函数），则f(x)≥0（或f(x)≤0）．【课堂小结】【当堂达标】1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是（）A.单调增函数B.单调减函数11C.在(0,)上是减函数，在(,6)上是增函数ee11D.在(0,)上是增函数，在(,6)上是减函

6、数ee2.若函数f(x)在(a,b)上的象是连续不断的，xa,b时，f/(x)＞0，又f(a)0，则有()A.f(b)0B.f(b)0C.f(b)0D.f(b)的正负不确定3.函数y=x3的单调增区间是___________________.4.确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．【课时作业】21.设f(x)x(x0),则f(x)的单调递增区间为（）xA.(,2)B.(2,0)C.(,2)D.(2,0)2.函数yxlnx在区间（0，1）上是（）A.单调增函数B.单调减

7、函数11C.在（0，）上是减函数，在(,1)上是增函数ee11D.在（0，）上是增函数，在(,1)上是减函数ee3.函数yx33x的单调增区间为_____________________．4.求下列函数的单调性：（1）y=x-lnx;（2）y=ln(2x+3)+x2.5.求函数f(x)x33x22x的单调区间，并画出函数的大致图象．16.已知函数y＝x＋，试讨论出此函数的单调区间．x7.求函数f(x)lg(xx2)的单调区间.