2021届新高考高三数学入学调研试卷(四)【含解析】.doc

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（新高考）2021届高三入学调研试卷数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、

2、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数满足，其中为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知向量，向量，若，则实数（）A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”

3、问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（）尺．A．B．C．D．8．根据中央关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部门随机派遣甲、乙等共4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、

4、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程最小值出现在2月B．月跑步里程逐月增加C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小10．已知函数，下列结论不正确的是（）A．函数图像关于对称B．函数在上单调

5、递增C．若，则D．函数的最小值为11．下列选项中正确的是（）A．不等式恒成立B．存在实数，使得不等式成立C．若为正实数，则D．若正实数满足，则12．在空间中，已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A．若，且，，则B．若，且，，则C．若与相交，且，，则与相交D．若，且，，则第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在点的切线方程为_________．14．二项式的展开式中的系数是_________．15．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是_______．16．已知，则

6、______（用表示）；______．（用整数值表示）．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面问题中．已知等差数列的公差为，前项和为，递减的等比数列的公比为．是方程的两个实数根，且，．（1）求和；（2）若，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且．（1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为，是

7、线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求、、的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在上的最大值与最小值．21．（12分）已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．22．（12分）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性

8、的即为感染者，呈阴性即为健康．（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，