专题05 直击高考选做题集训-一本通之备战2019高考数学(理)选做题 Word版含解析.pdf

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1、专题05直击高考选做题集训1．（2018新课标Ⅰ卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为yk

2、x

3、2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标1系，曲线C的极坐标方程为22cos30.2（1）求C的直角坐标方程；2（2）若C与C有且仅有三个公共点，求C的方程.121【解析】（1）由xcos，ysin得C的直角坐标方程为(x1)2y24．2（2）由（1）知C是圆心为A(1,0)，半径为2的圆．2由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．1记y轴右边的射线为

4、l，y轴左边的射线为l．12由于B在圆C的外面，故C与C有且仅有三个公共点等价于l与C只有一个公共点且l与C有两个2121222公共点，或l与C只有一个公共点且l与C有两个公共点．2212

5、k2

6、4当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以2，故k或k0．121k2134经检验，当k0时，l与C没有公共点；当k时，l与C只有一个公共点，l与C有两个公共1231222点．

7、k2

8、4当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以2，故k0或k．222k2134经检验，当k0时，l与C没有

9、公共点；当k时，l与C没有公共点．123224综上，所求C的方程为y

10、x

11、2．13[选修4—5：不等式选讲]已知f(x)

12、x1

13、

14、ax1

15、.（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2,x1,【解析】（1）当a1时，f(x)

16、x1

17、

18、x1

19、，即f(x)2x,1x1,2,x1.1故不等式f(x)1的解集为{x

20、x}．22．（2018新课标Ⅱ卷）[选修4－4：坐标系与参数方程]x2cosθ，x1tcosα，在直

21、角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为y4sinθy2tsinα（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．x2y2【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为1．416当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80．①因为曲线C截直线l所得线段的中

22、点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t，t，则tt0．12124(2cossin)又由①得tt，1213cos2故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2．[选修4－5：不等式选讲]设函数f(x)5

23、xa

24、

25、x2

26、．（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围．3．（2018新课标Ⅲ卷）[选修4－4：坐标系与参数方程]xcos，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（为参数），过点0，2且倾斜角为的ysin直线l与⊙O交

27、于A，B两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【解析】（1）O的直角坐标方程为x2y21．当时，l与O交于两点．2当时，记tank，则l的方程为ykx2．22l与O交于两点当且仅当

28、

29、1，解得k1或k1，即(,)或(,)．1k24224综上，的取值范围是(,)．44xtcos,（2）l的参数方程为(t为参数，)．y2tsin44设A，B，P对应的参数分别为t，t，t，ABPtt则tAB，且t，t满足t222tsin

30、10．P2AB于是tt22sin，t2sin．ABPxtcos,P又点P的坐标(x,y)满足y2tsin.P2xsin2,2所以点P的轨迹的参数方程是(为参数，)．2244ycos222[选修4－5：不等式选讲]设函数fx2x1x1．（1）画出yfx的图像；（2）当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．13x,x,21【解析】（1）f(x)x2,x1,yf(x)的图像如图所示．23x,x1.

31、（2）由（1）知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在[0,)成立，因此ab的最小值为5．4．（