专题03 含绝对值的不等式及其应用-一本通之备战2019高考数学(文)选做题 Word版含解析.pdf

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1、专题03含绝对值的不等式及其应用知识通关1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：不等式a>0a=0a<0

6、x

7、

8、−a

9、x

10、>a{x

11、x>a或x<−a}{x

12、x∈R且x≠0}R(2)

13、ax+b

14、≤c(c>0)和

15、ax+b

16、≥c(c>0)型不等式的解法：

17、ax+b

18、≤c⇔−c≤ax+b≤c;

19、ax+b

20、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤−c.(3)

21、x−a

22、+

23、x−b

24、≥c和

25、x−a

26、+

27、x−b

28、≤c型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解,

29、体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a,b是实数，则

30、a+b

31、≤

32、a

33、+

34、b

35、，当且仅当ab≥0时，等号成立.(2)定理2：如果a,b,c是实数，那么

36、a−c

37、≤

38、a−b

39、+

40、b−c

41、，当且仅当(a−b)(b−c)≥0时，等号成立.(3)推论1：

42、

43、a

44、−

45、b

46、

47、≤

48、a+b

49、.(4)推论2：

50、

51、a

52、−

53、b

54、

55、≤

56、a−b

57、.基础通关理解绝对值的几何意义，并会利用绝对值的

58、几何意义求解以下类型的不等式：方法解读适合题型利用公式xaaxaa0和1公式法

59、fx

60、gx或

61、fx

62、gxxaxa或xaa0直接求解不等式利用不等式两边平方的技巧,去掉绝对值,需保2平方法

63、fx

64、

65、gx

66、f2xg2x证不等式两边同正或同负含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用

67、fxgx

68、a,零点分段3零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之法

69、fxgx

70、a等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解x

71、axbc,利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转4几何法化为数轴上两点的距离求解xa

72、xb

73、c如

74、fxgx

75、a可构造在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个5图象法函数的图象,利用函数图象求解或通过移项构造y

76、fxgx

77、a一个函数或y

78、fxgx

79、与ya题组一绝对值不等式的解法用零点分段法画出分段函数的图象，结合图象的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用．【例1】已知函数fxx12x3.x（1）画出yf的图象；（2

80、）求不等式fx1的解集．x4,x1,3【解析】（1）f(x)3x2,1x,yf(x)的图象如图所示.23x4,x.2题组二绝对值不等式性质的应用（1）利用绝对值不等式性质定理时要注意等号成立的条件：当ab≥0时，

81、a＋b

82、＝

83、a

84、＋

85、b

86、；当ab≤0时，

87、a－b

88、＝

89、a

90、＋

91、b

92、；当(a－b)(b－c)≥0时，

93、a－c

94、＝

95、a－b

96、＋

97、b－c

98、.（2）对于求y＝

99、x－a

100、＋

101、x－b

102、或y＝

103、x＋a

104、－

105、x－b

106、型的最值问题时利用绝对值三角不等式更方便

107、．（3）对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值符号还是利用几何意义，都要不重不漏．【例2】已知函数f(x)

108、2x1

109、，g(x)

110、xa

111、．（1）当a1时，解不等式f(x)g(x)；（2）若f(x)2g(x)a1恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）依题意，

112、2x1

113、

114、x1

115、，两边同时平方得4x24x1x22x1，即3x26x0，解得x0或x2，故不等式f(x)g(x)的解集为{x

116、x0或x2}．（2）由f(x)2g(x)a1恒成立，即

117、2x

118、1

119、

120、2x2a

121、a1恒成立，∵

122、2x1

123、

124、2x2a

125、

126、(2x1)(2x2a)

127、

128、2a1

129、，∴(

130、2x1

131、

132、2x2a

133、)

134、2a1

135、，max22∴

136、2a1

137、a1，解得a0，即实数a的取值范围为[,0].33能力通关1．含绝对值不等式的恒成立问题的解题规律：（1）根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值,转化为分段函数,然后利用数形结合解决.（2）巧用“

138、

139、a

140、−

141、b

142、

143、≤

144、a±b

145、≤

146、a

147、+

148、b

149、”求最值.①求

150、a

151、−

152、b

153、的范围:若a±b为常数M,可利

154、用

155、

156、a

157、−

158、b

159、

160、≤

161、a±b

162、⇔−

163、M

164、≤

165、a

166、−

167、b

168、≤

169、M

170、确定范围.②求

171、a

172、+

173、b

174、的最小值:若a±b为常数M,可利用

175、a

176、+

177、b

178、≥

179、a±b

180、=

181、M

182、,从而确定其最小值.（3）f(x)a恒成立⇔f(x)>a.即不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化maxmin为最值问题解决．2．含绝对值不等式的恒成立问题的常见类型及其解法：（1）分离参数法运用“f(x)af(x)a,f(x)af(x)a,”可解决恒成立中的参数范围问题.m