2020高考数学刷题首秧专题突破练1函数的综合问题理含解析.pdf

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1、专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题x2＋x－2，x≤0，1．函数f(x)＝的零点个数为()－1＋lnx，x>0A．3B．2C．7D．0答案Bx≤0，解析解法一：由f(x)＝0得x2＋x－2＝0，x>0，或－1＋lnx＝0，解得x＝－2或x＝e．因此函数f(x)共有2个零点．解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．故选B．y2．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为()2x157A．B．1C．D．

2、842答案C5－1y解析由题意，得线段AB：y－1＝(x－4)y＝－2x＋9(2≤x≤4)，所以＝2－42x－2x＋995y5＝－1＋≤，当x＝2时等号成立，即的最大值为．故选C．2x2x42x413．若变量x，y满足

3、x

4、－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是()y答案B解析由

5、x

6、－ln1＝0得y＝1＝e－xx≥0，画出图象可知选B．ye

7、x

8、exx<04．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log(22＋x)－1，则f(－6)

9、＝()A．2B．4C．－2D．－4答案C解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．而在x≥0时，f(x)＝log(22＋x)－1，所以f(－6)＝－f(6)＝－[log(2＋6)－1]＝－(log8－1)＝－2．故选C．225．(2018·唐山模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x)＞0的x的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(0，2)B．(－2，0)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)答案A解析

10、因为f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，0]上单调递增，又f(－2)＝0，所以f(2)＝0，即在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上，f(x)＜0；在区间(－2，2)上，f(x)＞0，所以xf(x)＞0等价于x>0，和x<0，即得x<－2或00fx<0，选A．x6．(2018·广东潮州模拟)设函数f(x)＝，则使得f(x2－2x)>f(3x－6)成立的x1＋

11、x

12、的取值范围是()A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(2，3)

13、C．(－∞，2)D．(3，＋∞)答案Ax1解析易得函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝＝1－为1＋x1＋x单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x2－2x>3x－6，解得x<2或x>3．故选A．x2＋2x，x≥0，7．(2018·佛山质检一)已知函数f(x)＝x2－2x，x<0，则下列函数为奇函数的是()A．f(sinx)B．f(cosx)C．xf(sinx)D．x2f(cosx)答案C解析易知f(x)为偶函数，即满足∀x∈R，f(－x)＝f(x)恒成

14、立．研究g(x)＝xf(sinx)，g(－x)＝－xf[sin(－x)]＝－xf(－sinx)＝－xf(sinx)＝－g(x)，故g(x)＝xf(sinx)为奇函数．故选C．8．(2019·青岛质检)已知a＞b＞1，则下列结论正确的是()A．aa＜bbB．alnb＞blnaC．alna＞blnbD．ab＜ba答案C解析取a＝e，b＝e，则B项明显错误；对于D项，若ab＜ba成立，则lnab＜lnba，则blna＜alnb，由B项错误得D项错误；因为a＞b＞1，所以lna＞lnb＞0，由同向不等式

15、相乘得alna＞blnb，进一步得lnaa＞lnbb，所以aa＞bb，所以A项错误，C项正确．故选C．1x＋43＋2018x＋4＝－4，39．若x，y∈R，且满足则x＋y＝()1y－13＋2018y－1＝4，3A．－4B．－3C．3D．4答案B1解析函数f(t)＝t3＋2018t(t∈R)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)＋f(v)3＝0，则必有u＋v＝0，本题中，u＝x＋4，v＝y－1，∴x＋4＋y－1＝0⇒x＋y＝－3．故选B．x10．(2018·长沙统考)函

16、数f(x)＝2x＋的图象大致为()x＋1答案Ax1解析f(x)＝2x＋＝2x－＋1，其定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．令u(x)x＋1x＋11＝2x，v(x)＝－．由于u(x)和v(x)都在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上单调递增，所以x＋1f(x)在(－∞，－1)上和(－1，＋∞)上单调递增，排除C，D；又当x趋向负无穷时，2x趋1近于0，－趋近于0，所以f(x)接近于1，所以选A．x＋111．(2018·大庆质检一)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，111f′(