2020高三数学(北师大版理科)一轮训练题：课时规范练33 基本不等式及其应用 Word版含解析..pdf

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1、课时规范练33基本不等式及其应用基础巩固组1.设00,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.函数y=(x>-1)的图像的最低点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,

2、b>0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.186.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.9.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2)

3、,则2a+b的最小值为.10.若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sinπx(0

4、y+4

5、-

6、y

7、≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为(

8、)A.1B.2C.3D.414.(2017天津河东区一模,理13)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则的最小值是.15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为

9、多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号21500549〛创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是()A.2B.3C.4D.518.(2017山东德州一模,理8)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为()A.1B.3C.4D.5〚导学号21500550〛参考答案课时规范练33基本不等式及其应用1.B∵00,即>a,D错误,故选B.2.C∵正数x,y满足=1,∴3x+4y=(3x+4y)=13+

10、≥13+3×2=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.∴3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.4.D∵x>-1,∴x+1>0.∴y=)=(x+1)+≥2,当且仅当x+1=,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2.所以该函数图像最低点的坐标为(0,2).5.B由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+≥5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B.6.C设底面矩形的长和宽分别为a

11、m,bm,则ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.Dx+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y=4时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,所以ab≤所以lg(ab)≤lg3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.8∵直线=1过点(1,2),∴=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(