2020版高考数学大二轮培优文科通用版能力升级练：(一) 集合与常用逻辑用语 Word版含解析.pdf

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1、能力升级练(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是()A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0C.∀x∈Z,使x2+2x+m≤0D.∀x∈Z,使x2+2x+m>0解析特称命题的否定为全称命题.故选D.答案D2.(2019山东滨州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x

2、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x

3、x=a+b,a∈A,b∈B},∴

4、M={5,6,7,8},即M中有4个元素.答案B3.(2019山东日照质检)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁A)∩(∁B)=()UUA.{0,1}B.{1}C.{0,2}D.{1,4}解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴∁A={1,4},∁B={0,1},因此(∁A)∩(∁B)={1}.UUUU答案B4.已知集合A={x∈N

5、x2-2x-8≤0},B={x

6、2x≥8},则集合A∩B的子集的个数为()A.1B.2C.3D.4解

7、析∵A={x∈N

8、x2-2x-8≤0}={0,1,2,3,4},B={x

9、x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集个数为4.答案D5.已知集合M={x

10、y=-},N={x

11、y=log(2-x)},则∁(M∩N)=()2RA.[1,2)B.(-∞,1)∪[2,+∞)C.[0,1]D.(-∞,0)∪[2,+∞)解析由题意可得M={x

12、x≥1},N={x

13、x<2},∴M∩N={x

14、1≤x<2},∴∁(M∩N)={x

15、x<1或x≥2}.R答案B6.设集合A={(x,y)

16、x+y=1},B={(x,y)

17、x-y=3

18、},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是()A.0B.1C.2D.3解析由得∴A∩B={(2,-1)}.--由M⊆(A∩B),知M=⌀或M={(2,-1)}.答案C7.(一题多解)已知集合A={x

19、y=lg(x-x2)},B={x

20、x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)解析方法一由题意知,A={x

21、y=lg(x-x2)}={x

22、x-x2>0}={x

23、0

24、x2-cx<0,c>0}={x

25、0

26、如图所示,得c≥1.方法二A={x

27、y=lg(x-x2)}={x

28、x-x2>0}={x

29、0

30、0

31、0

32、则cosθ=±,故qp,p是q的不必要条件;所以p是q的既不充分也不必要条件.答案D9.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,+4x+a=0”.若命题p和q都成立,则实数a的取00值范围是()A.(4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,-1)解析对于p成立,a≥(ex),∴a≥e.max对于q成立,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,解得a≤4.综上可知e≤a≤4.答案C二、填空题10.设集合S={x

33、(x-2)(x-3)≥0},T={x

34、x>0},则(∁S)∩T=.R

35、解析易知S={x

36、x≤2或x≥3},∴∁S={x

37、2

38、2

39、23(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析p:x>m+3或x

40、条件,所以m+3≤-4或m≥1,故m≤-7或m≥1.答案(-∞,-7]∪[1,+∞)13.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3