2020版高考数学一轮复习课后限时集训32不等式的性质与一元二次不等式理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(三十二)不等式的性质与一元二次不等式(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题x＋11．设集合A＝{x

2、(x－1)(x＋2)＜0}，B＝x＜0，则A∪B＝()x－3A．(－2,1)B．(－2,3)C．(－1,3)D．(－1,1)B[A＝{x

3、－2＜x＜1}，B＝{x

4、－1＜x＜3}，所以A∪B＝{x

5、－2＜x＜3}，故选B．]2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：cd①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；abcd②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；abcb③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＜0.

6、ad其中正确的命题有()A．①②B．①③C．②③D．①②③A[对于①∵ab＞0，bc－ad＞0，cd∴－＞0，故①正确．abcd对于②，∵ab＞0，－＞0，abbc－ad∴＞0，ab即bc－ad＞0，故②正确．cdbc－ad对于③－＝＞0，abab又bc－ad＞0，∴ab＞0，所以③错误．故选A.]3．若0＜b＜a＜1，则下列结论不成立的是()11A.＜B．a＞babC．ab＞baD．loga＞logbba111D[对于A，函数y＝在(0，＋∞)上递减，所以当0＜b＜a＜1时，＜恒成立；对于xabB，函数y＝x在(0，＋∞)上递增，所以当0＜b＜a

7、＜1时，a＞b恒成立；对于C，函数y＝ax(0＜a＜1)递减，函数y＝xa(0＜a＜1)递增，所以当0＜b＜a＜1时，ab＞aa＞ba恒成立；111当a＝，b＝时，logb＝2，loga＝，logb＞loga，D选项不成立，故选D．]24ab2ab4．(2019·芜湖模拟)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b的值为()A．1B．2C．4D．8C[∵x⊗y＝x(1－y)，∴(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)(x－b－1)＜0.∵不等式(x－a)⊗(x

8、－b)＞0的解集是(2,3)，∴x＝2和x＝3是方程(x－a)(x－b－1)＝0的根，即x＝a或x＝1＋b，12∴x＋x＝a＋b＋1＝2＋3，12∴a＋b＝4.故选C.]5．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定aC[由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图像关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.2又因为f(x)开口向下，所以当x∈[

9、－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，minf(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.]二、填空题6．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则a的值为________．1±5[由题意可知，方程x2－2ax＋a＝－1有唯一解．21±5∴Δ＝4a2－4(a＋1)＝0，即a＝.]27．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．aa29[由题意知f(x)

10、＝x2＋ax＋b＝x＋2＋b－.24a2a2因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.44a所以f(x)＝x＋2.2aaa又f(x)＜c，所以x＋2＜c，即－－c＜x＜－＋c.222a－－c＝m，①2所以ac－＋＝m＋6.②2②－①，得2c＝6，所以c＝9.]x2＋2x＋a8．已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的x取值范围是________．x2＋2x＋a(－3，＋∞)[当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝＞0恒成立，即x2＋2x＋a＞0恒成x立．即当x≥1

11、时，a＞－(x2＋2x)恒成立．令g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1，则g(x)在[1，＋∞)上递减，所以g(x)＝g(1)＝－3，故a＞－3.max所以实数a的取值范围是{a

12、a＞－3}．]三、解答题9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解](1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－23＜a＜3＋23.所以不等式的解集为{a

13、3－23＜a＜3＋23}．(2)因为f(

14、x)＞b的解集为(－1,3)，所以方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，a－a－＋3＝，3a＝