2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题2 解密高考② 数列问题重在“归”——化归、归纳 Word版含解析.pdf

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1、解密高考②数列问题重在“归”——化归、归纳————[思维导图]————————[技法指津]————1.化归的常用策略(1)等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列．(2)由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目的特点，将数列问题化归为函数问题来解决．2．归纳的常用策略对于不是等差或等比的数列，可从简单的个别的情形出发，从中归纳出一般的规律、性质，这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法：观察、归纳、猜想、证明.母题示例：2019年全国卷Ⅱ，本小题满分12分已知数列{a}和{b}满足

2、a＝1，b＝nn110,4a＝3a－b＋4,4b＝3b－a－4.本题考查：等差(比)数列的概念、通项公n＋1nnn＋1nn(1)证明：{a＋b}是等比数列，{a－b}式等知识，考查方程思想、转化化归等nnnn是等差数列；能力，数学运算、逻辑推理等核心素养.(2)求{a}和{b}的通项公式.nn[审题指导·发掘条件]看到证明{a＋b}是等比数列，{a－b}是等差数列，想到等差(比)数列的概念；nnnn缺“a＋b”与“a－b”，借助题设条件利用方程思想补找该条件，并求n＋1n＋1n＋1n＋1{a}和{b}的通项公式．nn[构建模板·四步解法]数列类问题的求解策略第一步找条件第二步求通项

3、第三步定方法第四步再反思根据题设条件及数根据已知条件确定根据等差或等比数列表达式的结构特审视转化过程的等数列的项之间的关列的通项公式，求征，选择合适的方价性与合理性系数列的通项公式法，求解相应问题母题突破：2019年潍坊二模，本小题满分12分a已知数列{a}满足a＝2，(n＋2)a＝(n＋1)a－2(nn2＋3n＋2)，设b＝.n1nn＋1nn＋1(1)证明数列{b}是等差数列；nc(2)设n＝2n＋1，求数列{c}的前n项和T(n∈N*)．bnnna[解](1)因为a＝2，所以b＝1＝1.1分111＋1a将(n＋2)a＝(n＋1)a－2(nn＝2＋3n＋2)两边同时除以(n＋1)

4、(n＋2)得：nn＋1n＋1an＋1－2，3分n＋2aa∴n＋1－n＝2，即b－b＝2.4分n＋2n＋1n＋1n∴数列{b}是以1为首项，2为公差的等差数列.5分n(2)由(1)得b＝1＋2(n－1)＝2n－1.6分nc∵n＝2n＋1，∴c＝(2n＋1)b＝(2n－1)·2n＋2n－1.7分bnnn设P＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，n2P＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，8分n两式相减得：－P＝2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1n221－2n－1＝2＋2×－(2n－1)·2n＋1＝－6－(2n－3)

5、·2n＋1.化简得P＝6＋(2n－1－2n3)·2n＋1.10分n1＋2n－1设S＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2，11分n2∴T＝P＋S＝6＋(2n－3)·2n＋1＋n2.12分nnn