初四数学导学案三角形的内切圆.doc

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1、初四数学导学案：三角形的内切圆目标：⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，三角形内心的概念；⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。重难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．三角形的内心概念与性质一、提出问题：试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。1、思考2、小组讨论.（这个圆需要满足什么条件？）3、如何确定这个圆的圆心及半径？4、应该如何完整完成作图？二、展示交流1、通过作图可以发现，这个圆与三角形的三边都相切。本课知识点：（1）和三角形各边

2、都相切的圆叫做　　　　　　，　　　　　　　　　叫做三角形的内心，内心是　　　　　　　的交点，这个三角形叫做　　　　　　．内心的性质是　　　　　　　　　　　，如何做三角形的内切圆？（2）分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．2、小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；②内心与外心类比：名称圆心确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形_______的交点（1）圆心到_____的距离相等。（2）外心位置在三角形________．（3）半径如何确定？内心（三角形内切圆的圆心）三角形_______的交点（1）圆心到到__________距离相等；（2）内心的位置在

3、三角形______________；（3）半径如何确定？三、练习1．图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1图2图32．图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4．判断垂直于半径的直线一定是这个圆的切线（）圆有且只有一个外切三角

4、形（）三角形有且只有一各内切圆（）三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等（）三角形的内心不一定在三角形的内部（）；☆等边三角形的内心，外心重合（）；5.如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。6．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．7．如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，∠BOC的度数=___________；（

5、2）如图（2），当O是△ABC的外心时，∠BOC的度数=___________；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，∠BOC的度数=___________．Ｃ．ＩＡＢＤＦＥ8、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，（1）∠A=80°，求∠BIC的度数。（2）如果∠A=a，求证∠BIC＝90°＋∠a思考：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？测试：在△ABC中，

6、∠A=60°，∠B=40°，点I是△ABC的内心，求∠AIB、∠BIC、∠AIC的度数。