(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练22三角恒等变换理新人教A版.docx

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1、课时规范练22三角恒等变换一、基础巩固组1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A.C.B.πD.2π2.已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.C.或0B.-D.-或04.(2017河南郑州三模,理4)已知cosA.B.±C.-D.=-,则sin的值等于()5.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,6.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2

2、x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度=7.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=.8.(2017江苏无锡一模,12)已知sinα=3sin,则tan.9.(2017ft东,理16)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.〚导学号21500723〛10.(2017ft西临汾三模,理17)已知函数f(x)=sin4x+c

3、os4x+sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的最值.二、综合提升组11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为()A.B.-C.D.-11.已知函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)(ω>0),若存在实数x,使得对任意的实数x,都有00f(x)≤f(x)≤f(x+2016π)成立,则ω的最小值为()0A.B.C.D.12.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值为.14.(2017ft东潍坊一模,理1

4、6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinωxcosωx-cos2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域.〚导学号21500724〛15.已知m=A.-1三、创新应用组,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()B.C.D.2〚导学号21500725〛16.已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈(1)求a的值,并求f(

5、x)的单调递增区间;时,f(x)的最小值为2.(1)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.1.Bf(x)=2sin2.A由题意sin2cos,课时规范练22三角恒等变换=2sin,故最小正周期T==π,故选B.∴cos=cos23.C因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα==1-2sin2=1-2故选A.若cosα=0,则α=kπ+所以tan2α=0.若tanα

6、=,则tan2α=综上所述,故选C.4.B∵cos=-,∴cos=-cos=-cos2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,=-=-,解得sin2∴sin,=±故选B.5.C由f(x)=sin2x+sinxcosx==sin2xsin,则T==π.又2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.6.A∵y=sin2x+cos2x=cos2,y=cos2x-sin2x==cos2=cos2,∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移的图象.7.±f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin个单位长度可

7、得函数y=sin2x+cos2x=sin+a2sin=(+a2)sin依题意有则a=±+a2=+3,8.2-4sinα=3sin=sinα+∴tanα=cosα,又tan=tan=2-,∴tan==-=2=9.解(1)因为f(x)=sin-4.+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin由题设知f=0,所以=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2