【精品】中考数学分项汇编：专题13 操作性问题测试题（含答案）.doc

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1、一、选择题1．【2016广东省深圳市二模】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）A．11B．6C．8D．10【答案】C考点：1、平行四边形的性质与判定，2、垂直平分线的性质，3、勾股定理2．【2016广东省深圳市南山区二模】如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）[来源:学科网]A．B．C．D．【答案】D【解析】[来源:Z。xx。k.Com]试题分析

2、：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图二、填空题1．【2016广东省汕头市金平区一模】如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　　　．【答案】45°考点：图形的翻折变换2．【2016广东省东莞市二模】如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为　　　　　　．【答案】3考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四

3、边形的性质三、解答题1．【2016广东省广州市番禹区】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．【答案】（1）图形见解析（2）①相切；②2﹣π【解析】试题分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；（2）①由∠BAC的角平分线

4、AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：=2﹣π”．试题解析：（1）如图1；（2）①如图1，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相

5、切；考点：圆的综合题2．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算的值．【答案】（1）作图见解析（2）1:3（2）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．∴=，=．∴=：=1：3．考点：作图—基本作图3．【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45

6、°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）

7、的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．【答案】（1）证明见解析（2）（3）不存在【解析】试题分析：（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．试题解析：（1）如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠MED=

8、∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，在△